Algarismo das unidades
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Algarismo das unidades
por redmoon Seg 06 maio 2013, 18:23
Porque um numero elevado a uma potência tem o mesmo algarismo das
unidades que a unidade desse número elevada a mesma potência? Por
exemplo, porque 147^4 tem o mesmo algarismo das unidades que 7^4?
unidades que a unidade desse número elevada a mesma potência? Por
exemplo, porque 147^4 tem o mesmo algarismo das unidades que 7^4?
redmoon- Iniciante
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Re: Algarismo das unidades
por Elcioschin Seg 06 maio 2013, 18:33
147^4 = (140 + 7)^4 = 140^4 + 4.140³.7 + 6.140².7² + 4.140.7³ + 7^4
Todos os números em vermelho terminam em 0 (são múltiplos de 10)
Logo o dígito das unidades de 147^4 é o mesmo de 7^4
Todos os números em vermelho terminam em 0 (são múltiplos de 10)
Logo o dígito das unidades de 147^4 é o mesmo de 7^4
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Algarismo das unidades
por redmoon Seg 06 maio 2013, 19:00
Ahh, sim. No caso, se fosse um número qualquer elevado a qualquer expoente, ele poderia ser decomposto da forma XXXXY -> XXXX0 + Y, e como pelo binômio de Newton a única parte que não envolve o termo 'a' é a última (b^n), todo o resto não influencia no algarismo das unidades porque a unidade de a é 0, logo as multiplicações e exponenciações tambem resultam em numeros com unidade 0, assim como a soma entre esses números. Então XXXXY^n tem o mesmo algarismo das unidades que Y^n porque é a única casa que influencia no resultado. Certo? (peço desculpas por me estender tanto)
redmoon- Iniciante
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