álgebra
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álgebra
por hbaraujo Qua 24 Abr 2013, 15:31
Seja n um natural. Mostre que 17 divide, um e apenas um, dos seguintes números n^8-1, n^8, n^8+1
hbaraujo- Iniciante
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Re: álgebra
por Luck Qua 24 Abr 2013, 23:58
x^p ≡ x (mod p) (corolário do teorema de fermat)
, onde x é natural e p um primo qualquer,entao:
n^17 ≡ n (mod17)
n^17 - n ≡ 0 (mod17)
n(n^16-1) ≡ 0 (mod17)
n(n^8+1)(n^8-1) ≡ 0 (mod17)
entao n ≡ 0 (mod17) ou (n^8+1) ≡ 0 (mod17) ou (n^8-1) ≡ 0 mod(17)
e divide um e apenas um desses números, pois n ≡ 0 mod(17) so ocorre quando n = 17k ( k inteiro) , diferente dos outros dois casos onde obviamente n# 17k, c.q.d
, onde x é natural e p um primo qualquer,entao:
n^17 ≡ n (mod17)
n^17 - n ≡ 0 (mod17)
n(n^16-1) ≡ 0 (mod17)
n(n^8+1)(n^8-1) ≡ 0 (mod17)
entao n ≡ 0 (mod17) ou (n^8+1) ≡ 0 (mod17) ou (n^8-1) ≡ 0 mod(17)
e divide um e apenas um desses números, pois n ≡ 0 mod(17) so ocorre quando n = 17k ( k inteiro) , diferente dos outros dois casos onde obviamente n# 17k, c.q.d
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