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2º Lei dos Cossenos

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2º Lei dos Cossenos Empty 2º Lei dos Cossenos

Mensagem por Ismael Neto Sex 12 Abr 2013, 22:37

Sendo A, B e C ângulos de um triângulo, ∆ABC, mostre que:

cos²A + cos²B + cos²C=1 - 2cosA . cosB . cosC

Spoiler:

Ismael Neto
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2º Lei dos Cossenos Empty Re: 2º Lei dos Cossenos

Mensagem por Luck Sex 12 Abr 2013, 23:01

cos²a + cos²b + cos²c = 1 -2cosacosbcosc
y = cos²b + cos²a + cos²c
y = cos²b + cos²[pi - (b+c)] + cos²c
y = cos²b + cos(b+c)² + cos²c
y = cos²b + (cosbcosc -senbsenc)² + cos²c
y = cos²b + cos²bcos²c - 2senb.senc.cosb.cosc + sen²bsen²c + cos²c
y = cos²b + cos²c + cos²bcos²c + (1-cos²b)(1-cos²c) - 2senb.senc.cosb.cosc
y = cos²b + cos²c + cos²b.cos²c + 1 - cos²c - cos²b + cos²bcos²c - 2senb.senc.cosb.cosc
y = 1 + 2cos²bcos²c - 2senb.senc.cosb.cosc
y = 1 + 2cosb.cosc( cosbcosc - senb.senc)
y = 1 + 2cosb.cosc.cos(b+c)
y = 1 + 2cosb.cosc.cos(pi-a)
y = 1 - 2cosa.cosb.cosc
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