Semi-círculos num triângulo retângulo

por **adriano tavares** Qui 25 Nov 2010, 17:55

Olá, andrerj.

Semi-círculos num triângulo retângulo Semicrculos

Sendo OD a mediatriz, tem-se que OA=OC.Logo podemos fazer o seguinte:

Pegar o semi-círculo de área D e colocá-lo sobre o cateto do triângulo retângulo ODC.Dessa forma podemos utilizar a consequência direta do Teorema de Pitágoras.

A área que está sobre a hipotenusa é igual a soma das áreas que estão sobre seus catetos.

$AC=a$

Analisando o triângulo retângulo ODC teremos:

$A=S_3+D\Rightarrow A=S_3+\left(\frac{\pi a^2}{8}-S\right)$

De maneira análoga para o triângulo retângulo ABC teremos:

$\frac{\pi a^2}{8}=S_1+S_2+A \Rightarrow A=\frac{\pi a^2}{8}-(S_1+S_2)$

Igualando Teremos:

$S_3+\frac{\pi a^2}{8}-S=\frac{\pi a^2}{8}-(S_1+S_2)\Rightarrow S=S_1+S_2+S_3$

por **Elcioschin** Qui 25 Nov 2010, 20:15

Andrerj

Você já foi alertado para a necessidade do texto dos problemas serem digitados (e não colados como figuras), conforme regras do fórum. Deve-se colar somente as figuras e tabelas.

A reincidência de sua parte neste procedimento contrário às regras implicará na exclusão das suas questões por parte dos moderadores do fórum.

Agradecemos sua compreensão e aguardamos sua colaboração para obediência às regras.

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