Álgebra Linear- Subespaço

Considere o subespaço de R^4 S= {[1,1,-2,4], [1,1,-1,2], [1,4,-4,8]
a) O vetor (2/3, 1,-1,2) pertence a S?
b) O vetor (0,0,1,1) pertence a S?

a)

k1*[1,1,-2,4] + k2*[1,1,-1,2]+ k3*[1,4,-4,8 ] = [2/3, 1 , - 1, 2 ]

k1 + k2 + k3 = 2/3
k1 + k2 + 4k3 = 1
- 2k1 - k2 - 4k3 = - 1
4k1 + 2k2 + 8k3 = 2

resolvendo o sistema encontrei:

k1 = 0
k2 = 5/9
k3 = 1/9

0*[1,1,-2,4] + (5/9)*[1,1,-1,2]+ (1/9)*[1,4,-4,8 ] = [2/3, 1 , - 1, 2 ] -> [2/3, 1, - 1, 2 ] ∈ ao subespaço.

b)

k1*[1,1,-2,4] + k2*[1,1,-1,2]+ k3*[1,4,-4,8 ] = [0, 0 , 1, 1 ]

k1 + k2 + k3 = 0
k1 + k2 + 4k3 = 0
- 2k1 - k2 - 4k3 = 1
4k1 + 2k2 + 8k3 = 1

[0, 0 , 1, 1 ] não pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores [1,1,-2,4], [1,1,-1,2] e [1,4,-4,8 ]

[0, 0 , 1, 1 ]-> não ∈ ao subespaço.


Confira com gabarito.