Demonstração
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Demonstração
por Ana Elisa Forum Ter 26 Fev 2013, 13:47
AB e BC são segmentos adjacentes; M e N são os pontos medios respectivos dos segmentos AC e BC. Demonstre que MN= 1/2( AC-AB).
Ana Elisa Forum- Iniciante
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Re: Demonstração
por JOAO [ITA] Ter 26 Fev 2013, 15:03
Você terá três casos e, nos três, a demonstração é similar à essa que eu vou mostrar para um dos casos.
1º caso: M é um ponto situado em algum lugar da reta AB:
MN = AC - AM - NC = AC - AC/2 - BC/2 = 1/2.(AC - BC) C.q.d
O segundo caso (em que o ponto M está entre BC) pode ser dividido em dois (no primeiro desses, M está situado em algum lugar entre BN e no segundo, M está entre NC).
O terceiro caso é o caso em que M coincide com B.
Para esses outros dois casos a demonstração é totalmente análoga à primeira e deixo para você.
1º caso: M é um ponto situado em algum lugar da reta AB:
MN = AC - AM - NC = AC - AC/2 - BC/2 = 1/2.(AC - BC) C.q.d
O segundo caso (em que o ponto M está entre BC) pode ser dividido em dois (no primeiro desses, M está situado em algum lugar entre BN e no segundo, M está entre NC).
O terceiro caso é o caso em que M coincide com B.
Para esses outros dois casos a demonstração é totalmente análoga à primeira e deixo para você.
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JOAO [ITA]- Fera
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