Ângulos

1- Na figura, AB=AC, BX=BY e CZ=CY. Se o ângulo  mede 40º, calcule o ângulo xyz.







Questão 2 apagada por não obedecer a Regra VI do Regulamento do fórum

01) Todos os triangulos são Isósceles, ou seja, possuem 2 lados iguas e 1 diferente. Então também terá o ângulo de cima diferente e os 2 da base serão iguais.
Sabendo que todo triangulo precisa ter 180°,pensemos assim:
O triangulo maior possui o angulo superior igual à 40°. Faltam 140° para 180°, então o valor dos angulos da base será: 140/2=70. Então um dos angulos da base de CYZ=70° e um dos angulos da base de BXY=70°. Lembrando que esses triangulos também são isosceles, o outro angulo das bases dos dois também será 70°. Faltando 40° para 180°, então o angulo do topo dos dois triangulos pequenos também são 40°. Chegamos a conclusão de que os 3 triangulos possuem os mesmos angulos, mas como a questão pede o valor do angulo XYZ é só forçar mais um pouco a mente. Se os angulos das bases dos 3 triangulos são iguais a 70°. As bases que estam entre XYZ somam 140° então o Angulo XYZ=40°.
Ou, sabendo que os 3 sao isosceles e com mesmo angulo, simplesmente poderia usar a semelhança de triangulos. "Em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes." Ou seja, se o angulo superior é igual à 40° o inferior é igual à 40°. Espero ter ajudado! ^^

Dave

Você começou bem:

A^BC = A^CB = 70º

No triângulo isósceles BXY ------> B^XY = B^YX = (180º - 70º)/2 = 55º

No triângulo isósceles CZY ------> C^ZY = C^YZ = (180º - 70º)/2 = 55º

No ângulo planno BYC, sendo m o ângulo procurado ---> B^YX + m + C^YX = 180º -----> 55º + m + 55º = 180º ----> m = 70º