O QUE É ARRANJO?

Eu quero sabe oq realmente é arranjo pq tipo a definição de AB diferente de BA, é meio vago. E me parece que arranjo com repetição fere um pouco a idéia de arranjo, quero sabe oq é arranjo.

Dada uma coleção ( um conjunto, um Universo..) substantivo ou abstrato, real ou virtual, dos quais você pode retirar elementos e formar grupos, por exemplo:

U = { 1; 2; 3}

Para o processo de "retirada" temos as duas seguintes possibilidades:

1) Você pode retirar elementos sem os repor, o que é chamado de processo "sem reposição", "sem repetição", "exaustivo" e mais outras asneiras.

2) Você pode retirar elementos e os repor, o que é chamado de processo "com reposição", "com repetição", "não exaustivo" e mais outras asneiras.

Depois que você formar seus grupos, você também tem as duas seguintes possibilidades:

a) A ordem dos elementos nos grupos não é considerada, não é importante, não os diferenciam. Para batizar esses grupos e se ganhar tempo e espaço, em vez de se falar: "grupos onde a ordem dos elementos não importa", apelidamos cada grupo desses de COMBINAÇÃO.

b) A ordem dos elementos nos grupos é considerada, é importante, os diferenciam. Para batizar esses grupos e se ganhar tempo e espaço, em vez de se falar: "grupos onde a ordem dos elementos importa", apelidamos cada grupo desses de ARRANJO.

Tendo-se 2 modos de se retirar – com ou sem reposição — e 2 modos de se diferenciar os grupamentos pela ordem — sim ou não —, teremos um total de 4 possibilidades para caracterizarmos um grupo:

Combinação (sem repetição ou simples ).

Combinação com repetição.

Arranjo (sem repetição ou simples ).

Arranjo com repetição.

E.G.:

(i) De U, formar grupos de 2 elementos, exaustivamente (sem reposição, sem repetição) que não se diferenciam pela ordem:

C = { (1; 2); (1; 3); (2;3) }

Cada dupla dessas chamamos de COMBINAÇÃO (SIMPLES ou SEM REPETIÇÃO).

(ii) De U, formar grupos de 2 elementos, exaustivamente (sem reposição, sem repetição) que se diferenciam pela ordem:

A = { (1; 2); (2;1); (1; 3); (3;1); (2;3); (3; 2) }

Cada dupla dessas chamamos de ARRANJO (SIMPLES ou SEM REPETIÇÃO).

iii) De U, formar grupos de 2 elementos, não-exaustivamente (com reposição, com repetição) que não se diferenciam pela ordem:

CR = { (1; 2); (1; 3); (2; 3); (1; 1); (2; 2); (3; 3) }

Cada dupla dessas chamamos de COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO.

(iv) De U, formar grupos de 2 elementos, não-exaustivamente (com reposição, com repetição) que se diferenciam pela ordem:

AR = { (1; 2); (2;1); (1; 3); (3;1); (2;3); (3; 2); (2; 2); (3; 3) }

Cada dupla dessas chamamos de ARRANJO COM REPETIÇÃO.

Se quiséssemos saber quantos grupos existem em cada conjunto, temos também duas maneiras:

A) Na marra, à mão, na tora, fazer todos os grupos e contá-los.

B) Calcular sem formar todos os grupos.

Para universos e situações pequenas, o método (A) resolve, mas quando não é assim, é péssimo ! Perde-se tempo, se escreve muita coisa e, consequentemente, muitos erros são cometidos.

Os matemáticos e docentes e autores adoram complicar e criam "fórmulas" para isso.

Eu não as uso.

E.G.:

(v) Quantos grupos temos no ex. (i) ?

com(3; 2) = 3.2/2 = 3

Quando manuscrito uso:



E leio: "combinação de 3, 2 a 2" ou "nº de combinações de 3, 2 a 2", abreviações para "número de grupos que formo a partir de 3 elementos, apanhanhando-os de 2 em 2, exaustivamente (sem repetição, sem reposição...), onde a ordem no grupo não importa".

(vi) Quantos grupos temos no ex. (ii) ?

arr(3; 2) = 3.2 = 6

Quando manuscrito uso:



E leio: "arranjo de 3, 2 a 2",ou "nº de arranjos de 3, 2 a 2", abreviações para "número de grupos que
formo a partir de 3 elementos, apanhanhando-os de 2 em 2, exaustivamente (sem repetição, sem reposição...), onde a ordem no grupo importa".

(vii) Quantos grupos temos no ex. (iii) ?

comR(3; 2) = com(3 + 2-1 ;2) = com(4; 2) = 4.3/2 = 6

Quando manuscrito uso:



E leio: "combinação com repetição de 3, 2 a 2" ou "nº de combinações com repetições de 3, 2 a 2",
abreviações para "número de grupos que formo a partir de 3 elementos,
apanhanhando-os de 2 em 2, não exaustivamente (com repetição, com
reposição...), onde a ordem no grupo não importa".

(viii) Quantos grupos temos no ex. (iv) ?

arrR(3; 2) = 3² = 9

Quando manuscrito uso:



E leio: "arranjo com repetição de 3, 2 a 2",ou "nº de arranjos com repetições de 3, 2 a 2",
abreviações para "número de grupos que formo a partir de 3 elementos, apanhanhando-os de 2 em 2, não exaustivamente (com repetição, com reposição...), onde a ordem
no grupo importa".

Meu Formulário:

1) 2.3.4.5...n ≡ n!

2) arr(n; p) = n.(n-1)... ---> p fatores

3) com(n; p) = arr(n; p) / p!

4) arrR(n; p) = n^p

5) comR(n;p) = com(n+p-1; p)

6) per(n) ≡ arr(n; n) = n!

7) perR(n; α β γ δ ..., ω) = n! / (α! β! γ! δ! ...ω!)

Formulário de outros autores:

1) 1.2.3.4.5...n ≡ n!

2) arr(n; p) = n! / (n - p)!

3) com(n; p) = n! / [ (n - p)! p! ]

4) arrR(n; p) = n^p

5) comR(n;p) = com(n+p-1; p)

6) per(n) ≡ arr(n; n) = n!

7) perR(n; α β γ δ ..., ω) = n! / (α! β! γ! δ! ...ω!)

Muito bom em.Deixa vê se eu entendi bem mesmo. Em arranjo CASA é CASA, em combinação CASA E ACSA é a mesma coisa?

Isso ! !

Responde essas agora:

1) Com 10 pessoas convidadas para um jantar quero fazer grupos de 2 para colocá-las em mesinhas. Quantos grupos posso ter? Quantas mesas vou precisar ?

2) Com 10 pessoas quero formar chapas para a eleição de presidente e vice de um clube ? Quantas chapas posso ter ?

3) Quantos números de 3 algarismos posso formar com os algarismos 1 e 2 ?

4) Tenho que preparar um comitê internacional com 6 pessoas de modo que haja pelo menos uma pessoa a partir de 3 nacionalidades diferentes, A, B e C. Ou seja, nesses comitês só podem ter pessoas dessas 3 nacionalidades. Quantos comitês diferentes de 6 membros posso formar?

5) Quantos ANAGRAMAS diferentes tem a palavra ARARA ?

3) 2^3 = 8
5) 5!/(3!2!) = 10


Os outros estou interpretando ainda, o número 2 está complicado pq não sei oq é chapa

2) acho que é assim A10,2 = 10!/(10-2)! = 90


Se eu acertei, gostaria que me explicasse essa questão, pois não entendi muito bem oq quer, não entendi a leitura. Levei em conta o número de pessoas e que é para presidente e vice, Cada chapa tera 2 pessoas 1 presidente e 1 vice, 10 elementos 2 a 2, não entendi mtu bem a questão, não sei oq é chapa.

Irei dormir agora, mas vou continuar tentando assim que acorda.

Chapa é o nome dado em eleições para o conjunto de candidatos aliados (ou não...) que estão concorrendo.

Presidente: Dilma , Vice: Temer (Foi a chapa do PT e PMDB)

Prefeito: Eduardo, Vice: Adilson (Chapa do PMDB e PT)

Quando dizemos, falamos PRIMEIRO o maior cargo e, após, o vice e eventual substituto.

A (3) e a (5) estão corretas ! !

Tô esperando as outras !

Vamos Lá !

2) 10!/[2!(10-2)!] = 45

A 4 e a 1 estou tendo dificuldades, na 4 oq está pegando tbm é a leitura, não estou conseguindo tira informações proveitosa da leitura, para vê os caminhos q vou seguir até a resposta.