Dúvida sobre encontrar termos de uma PA

olá, meu nome é Leonardo me cadastrei hoje neste fórum, pois estava pesquisando na internet sobre uma dúvida de Progressão Aritmética. Assim, livros, vídeo aulas e professores ensinam que para encontrar o a1, a2, a3 ... A fórmula é a seguinte. x, x+1, x+2, x+3 ou x-r, x, x+r três termos. Como se calcula a primeira fórmula? Tem uma outra formula para encontrar os termos essa: x-2r, x-r, x, x+r , mas a formula não é essa aqui não: x-3r, x-r, x+r, x+3r ? Qual a diferença entre as duas? Porque estava resolvendo uma questão e não encontrei o resultado.
A soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto é -54. Determinar esses termos. Se usa essa formula dá errado x-3r, x-r, x+r, x+3r. Abraços.
Quem puder auxiliar-me, porque estou estudando para um concurso e estou com muitas dúvidas e não tenho auxilio de professores. Alguém pode enviar o email de contato para que eu possa fazer perguntas? Abraços

Olá maskote, bem-vindo ao fórum. Isso é so uma forma de escrever uma PA. Por exemplo uma PA de 3 termos (a1,a2,a3) , quando é dado a soma da PA facilita vc escrever da seguinte forma (a-r, a , a+r) , sendo assim ao somar o r irá cortar e vc obtém direto o a. Mas nada impede também de escrever assim: (a , a+r , a+2r) vc chegará no mesmo resultado, porém nao vai achar o a direto só com a soma, irá ter que resolver um sistema.. por isso quando tem a soma fica mais rápido escrevendo da primeira forma.

Pra 4 termos ( a-3r, a-r, a+r, a+3r) , caso tenha a soma, obtém o a direto S = 4a . Note que escrevendo assim nesse caso a razão é 2r. Vc pode escrever do outro jeito também só que será mais trabalhoso pra resolver. Quanto às suas dúvidas poste aqui mesmo no fórum..

Resolução da questão:
(a-3r, a-r,a+r , a+3r)
S = -6
4a = -6 --> a = -3/2

(a-3r)(a+3r) = -54
a² - 9r² = - 54
9r² = 54 + 9/4
9r² = 225/4
r² = 225/4.9
r = +- 15/2.3
r = +- 5/2
so substituir..