Duvida sobre Xv e Yv

por Luft Sáb 26 Fev 2022, 07:55

O valor de a para que a soma dos quadrados das raízes da equação x ² + (2-a)x -a - 3 = 0 seja mínima
eu cheguei até aqui:
a²-2a+10=a²+b² |
Mas travei porque não sabia calcular o minimo, eu vi que precisava usar a formula "Xv" fiz e deu certo, porém qual a diferença entre Xv e Yv? Devo sempre usar Xv em questões que envolvem "achar o minimo"? E pra que serve o "Yv" e porque o "Xv"? Não cheguei á funções ainda mas o meu livro de álgebra básica envolve vários problemas como esse e eu to meio confuso pale

. Procurei na net mas acabei não entendo direito.

por **tales amaral** Sáb 26 Fev 2022, 08:26

Xv é o valor de a para que a soma seja mínima.

Yv vai ser o valor que a função vai atingir quando a = Xv.

Provavelmente o que você fez:

Se as raízes são m e n:

[latex]\begin{align*} m^2+n^2 &= m^2+n^2+2mn-2mn\\~\\ &= \left( 2-a\right )^2-2\cdot\left(-a-3 \right )\\~\\ &= 4-4a+a^2+2a+6\\~\\ &=a^2-2a+10 \end{align*}[/latex]

A questão pede o valor de a, portanto buscamos o Vértice em x (seria melhor falar Vértice em a nesse caso):

[latex]V_a = \dfrac{2}{2} = 1[/latex]

Outra forma de calcular o mínimo seria completando o quadrado:

[latex]\begin{align*} S &= a^2-2a+10 \\~\\ &= a^2-2a+1+6 \\~\\ & = (a-1)^2+6\end{align*}[/latex]

Daí analisando você também chega em a=1.

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