Pontos entre uma reta

por carlos.r Qui 31 Jan 2013, 14:36

(Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y -
5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos
de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

Gabarito: (-2, 6) e (4, -2)

por Thvilaça Qui 31 Jan 2013, 15:09

Reta: -3x+4y-5=0

y = (3x/4)+(5/4)

Coef. angular da reta r (m') :

m' = -1/m, sendo m o coef. angular da reta acima, e m' o coef. da reta r:
m' = -4/3

Equação da reta r:
y-2 = (-4/3)(x-1)
y = (-4x+10)/3

Logo, o ponto (na verdade, os pontos) da reta r que vamos achar é P(x, (-4x+10)/3).

Aplicando fórmula da distância:

$\sqrt{(x-x0)^2+(y-y0)^2}=5$

(x-1)²+((-4x+10)/3 -2)² = 25

x²-2x+1 + 16(1-2x+x²)/9 = 25

9x²-18x+9+16-32x+16x²=225

25x²-50x-200=0

x²-2x-8 = 0

x' = 4 >> y' = -2

x'' = -2 >> y'' = 6

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