Gradiente

baltuilhe escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

baltuilhe escreveu:
Mas no livro é justamente o assunto abordado, por isso fica 'praticamente claro' que o valor da razão é justamente igual ao primeiro pagamento.

Mas o primeiro pagamento não é igual a razão de crescimento. O exercício deu primeiro pagamento igual $ 20,00 e o jota-r calculou a razão igual a $ 13,880714. Ou não?

Olá, Luiz e Baltuilhe.
 
Estive analisando os exercícios sobre PA crescente do livro de Samanez.
 
O baltuilhe está certo ao afirmar que a razão de crescimento da série e sua primeira parcela são iguais ($20).
 
Pelos exercícios que verifiquei, o Samanez só especifica o valor de G quando ele é diferente da primeira prestação.
Quando ele omite esse dado, no livro fica subentendido que seu valor é o mesmo da primeira parcela da série. Premissa
correta ou errada? Eu a considero errada, até porque o matemático José Dutra Vieira Sobre, em seu livro de matemática financeira do qual tenho um exemplar bem antigo, diz textualmente:
 
"Nos dois problemas vistos, fizemos coincidir o valor da primeira parcela com o valor da razão da Progressão Aritmética. Entretanto, na prática, isso dificilmente ocorre. O mais comum é o aparecimento de problema do seguinte tipo:
 
Qual o montante de 9 aplicações mensais, feitas à taxa de 2,5% ao mês, realizadas no final de cada período, sabendo-se que a  primeira é de $ 8.000,00 e as demais de valores crescentes, à razão de $ 1.000,00?"
 
Referido autor (Vieira Sobrinho) diz ainda: "A fórmula utilizada para a solução de problema de séries em gradiente difere
da fórmula apresentada pelos diversos autores que conhecemos; esses autores desenvolveram a fórmula considerando a série uniforme como composta por termos iguais ao valor da 1ª prestação, enquanto que nós consideramos o valor de cada termo como o da 1ª prestação menos a razão da série.
 
Esta última afirmação do mestre Vieira Sobrinho reforça a tese de que o Samanez está no grupo desses outros "diversos autores".
Aliás, seu livro de matemática financeira , que é espetacular nos demais fundamentos da matéria,  é bem fraquinho no tópico "Séries de termos variáveis".
 
Com estes comentários, espero ter encerrado a polêmica que travamos sobre a matéria, que já estava virando uma verdadeira babel.
 
Mas cabe a pergunta: qual o verdadeiro significado do suposto valor de G que calculei? Para ser sincero,  a única coisa que posso afirmar é que, certamente, ele não é a razão da série, se considerarmos que a taxa de juros de 5% está correta. Seria interessante, para satisfazer a curiosidade, que um de vocês calculasse o valor da taxa considerando esses valor de G que encontrei.
 
Um abraço.

Olá, Jota-r!

Com certeza usando o fator que encontrou teremos uma taxa de financiamento igual a zero! Sem fazer contas, com 100% de certeza absoluta!

O fato é que ao ter usado a teoria das progressões aritméticas e obtido a razão da progressão, simplesmente obteve a sequência numérica cuja soma perfaz os $ 548,66 iniciais.
Veja:
\\a_1=20\\n=8\\a_8=?\\S_8=\dfrac{\left(a_1+a_8\right)\cdot 8}{2}\\548,66=\dfrac{\left(20+a_8\right)\cdot 8}{2}\\548,66=\left(20+a_8\right)\cdot 4\\548,66=80+4a_8\\4a_8=548,66-80=468,66\\a_8=\dfrac{468,66}{4}\\\boxed{a_8=117,165}

Tendo obtido o valor a_8 podemos obter agora a razão desta progressão, certo?
\\a_8=a_1+(8-1)r\\117,165=20+7r\\7r=117,165-20=97,165\\r=\dfrac{97,165}{7}\\\boxed{r\approx 13,8807}

Então, teremos a seguinte sequência:
20; 33,88; 47,76; 61,64; 75,52; 89,40; 103,28; 117,17

Se colocarmos todos estes termos para verificar qual a taxa:
\\548,66=\dfrac{20}{1+i}+\dfrac{33,88}{(1+i)^2}+\dfrac{47,76}{(1+i)^3}+\dfrac{61,64}{(1+i)^4}+\dfrac{75,52}{(1+i)^5}+\dfrac{89,40}{(1+i)^6}+\dfrac{103,28}{(1+i)^7}+\dfrac{117,17}{(1+i)^8}

Pode-se facilmente verificar que a taxa i=0% dará a resposta correta, já que a soma dos valores da P.A. já dá o valor atual.

Espero ter ajudado! (e não ter sido tão repetitivo) 

Luiz 2017 escreveu:jota-r:

Os tópicos "Calcular o número de depósitos" e "Série gradiente em PG crescente" postei para você resolver!

Abraços

jota-r escreveu:
Não, eu prefiro os exercícios inteligentemente elaborados, cuja solução exigem maior discernimento de minha cabeça de 74 anos (completados em 27/12/2017). Aliás, já tentei colocar este dado em meu perfil aqui no fórum e não tenho conseguido. Você conhece o procedimento para isso?


Um abraço.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:jota-r:

Os tópicos "Calcular o número de depósitos" e "Série gradiente em PG crescente" postei para você resolver!

Abraços

Luiz, bom dia.

Obrigado pela deferência, mas não pretendo resolver (tentar) tais problemas, pois, como já lhe falei várias vezes, exercícios cuja solução envolve o uso de aplicativo não me atrai. Aliás, não entendo qual a graça que você veem nesse tipo de exercício que, em síntese, se resume em colocar os dados em uma fórmula, dar uma pequena burilada neles para deixá-los no jeito de usar o aplicativo,

que, na verdade, é quem resolve o problema. Observe que, transcorrido todo o ciclo da resolução, você não terá usado "nem 10%
de sua cabeça animal", como diria Raul Seixas em sua música "Ouro de tolo".

Não, eu prefiro os exercícios inteligentemente elaborados, cuja solução exigem maior discernimento de minha cabeça de 74 anos (completados em 27/12/2017). Aliás, já tentei colocar este dado em meu perfil aqui no fórum e não tenho conseguido. Você conhece o procedimento para isso?

Um exemplo de problema inteligentemente elaborado é o que segue:

(AN.ORÇ. JR) Um indivíduo planeja comprar um bem que necessitará utilizar ao final de 12 meses. Por não dispor de recursos para adquirir o bem a vista, ele terá que decidir entre duas alternativas:

I - Poupar uma parcela fixa mensal ao final de cada um dos doze meses que se seguem, obtendo rentabilidade de 5% a.m. (juros compostos) para comprar o bem ao final do período;

II - Comprar o bem de imediato e financiá-lo a uma taxa de juros mensal de 7% a.m. (juros compostos), pagando em parcelas fixas ao final de cada um dos doze meses que se seguem.

O vendedor do produto anuncia que haverá um aumento de X% durante o 12 meses. Se optar pela alternativa I, o indivíduo terá que comprar o bem com aumento. Se optar pela alternativa II, o bem será adquirido sem aumento. O aumento que torna as duas alternativas indiferentes (mesmo dispêndio mensal) para o indivíduo será de: a) 95,42%; b) 98,37%; c) 100,40%; d) 90,02%.

Obs.: desconheço o gabarito.


Um abraço.

baltuilhe escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:jota-r:

Os tópicos "Calcular o número de depósitos" e "Série gradiente em PG crescente" postei para você resolver!

Abraços

Luiz, bom dia.

Obrigado pela deferência, mas não pretendo resolver (tentar) tais problemas, pois, como já lhe falei várias vezes, exercícios cuja solução envolve o uso de aplicativo não me atrai. Aliás, não entendo qual a graça que você veem nesse tipo de exercício que, em síntese, se resume em colocar os dados em uma fórmula, dar uma pequena burilada neles para deixá-los no jeito de usar o aplicativo,

que, na verdade, é quem resolve o problema. Observe que, transcorrido todo o ciclo da resolução, você não terá usado "nem 10%
de sua cabeça animal", como diria Raul Seixas em sua música "Ouro de tolo".

Não, eu prefiro os exercícios inteligentemente elaborados, cuja solução exigem maior discernimento de minha cabeça de 74 anos (completados em 27/12/2017). Aliás, já tentei colocar este dado em meu perfil aqui no fórum e não tenho conseguido. Você conhece o procedimento para isso?

Um exemplo de problema inteligentemente elaborado é o que segue:

(AN.ORÇ. JR) Um indivíduo planeja comprar um bem que necessitará utilizar ao final de 12 meses. Por não dispor de recursos para adquirir o bem a vista, ele terá que decidir entre duas alternativas:

I - Poupar uma parcela fixa mensal ao final de cada um dos doze meses que se seguem, obtendo rentabilidade de 5% a.m. (juros compostos) para comprar o bem ao final do período;

II - Comprar o bem de imediato e financiá-lo a uma taxa de juros mensal de 7% a.m. (juros compostos), pagando em parcelas fixas ao final de cada um dos doze meses que se seguem.

O vendedor do produto anuncia que haverá um aumento de X% durante o 12 meses. Se optar pela alternativa I, o indivíduo terá que comprar o bem com aumento. Se optar pela alternativa II, o bem será adquirido sem aumento. O aumento que torna as duas alternativas indiferentes (mesmo dispêndio mensal) para o indivíduo será de: a) 95,42%; b) 98,37%; c) 100,40%; d) 90,02%.

Obs.: desconheço o gabarito.


Um abraço.

Boa tarde!

Só para responder ao problema

Sem perder a generalidade irei adotar o valor do PMT como 1, pois se deseja obter o valor do aumento x% do bem pago à vista com relação ao pago no fim de n parcelas e, sendo o valor dos depósitos a acumular igual ao das parcelas a se pagar temos:
\\PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\PV=\dfrac{1-1,07^{-12}}{0,07}\\\boxed{PV\approx 7,942686}

Agora calculando o valor futuro:
\\FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]\\FV=\dfrac{1,05^{12}-1}{0,05}\\\boxed{FV\approx 15,917127}

Então, precisamos calcular a taxa que torna o valor à vista, após 12 meses, igual ao valor futuro. Portanto:
\\FV=PV(1+i)\\15,917127=7,942686(1+i)\\1+i=\dfrac{15,917127}{7,942686}\approx 2,004\\\boxed{\boxed{i\approx 100,4\%}}

Espero ter contribuído!