Eletrostática - Fuvest 2001

Relembrando a primeira mensagem :

Estou com algumas dúvidas em relação a esse exercício:

Duas
pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas
sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano,
no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada
uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo
gravitacional e efeitos não eletrostáticos.



Determine, em função de Q, K, q, m e a,

a) A diferença de potencial eletrostático V=V0-Vp, entre os pontos O e P.

b) A velocidade v com que a partícula passa por O.

c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva Dmax=infinito.

Respostas: a) V= K Q / a
b) v = √[(2 k Q ¦q¦)/m a]
c) Dmáx = 2a √3

A minha dúvida é no item a.

Para se calcular o potencial V, é preciso achar o potencial total do ponto P e subtrair do potencial total do ponto O.
Sobre o ponto P, há o potencial das duas cargas Q a uma distância de 2a.
Vp = K Q/2a + K Q / 2a = K Q/a

Sobre o ponto O, há ação de três cargas (duas Q e uma q).
Vo = KQ/a + KQ/a + Kq/a√3.

A minha resposta para esse item seria a subtração de Vp em relação a Vo.
No entanto, na resolução do exercício pelos cursinhos do objetivo, anglo e etapa, a carga q foi desprezada. Assim, o valor de Vo passou a ser Vo=2KQ/a.

Porém, a minha dúvida é: porque temos de desprezar a carga q?
Se fosse insignificante a ponto de ser desprezada, ela não se moveria até o ponto O em razão da inexistência de uma força elétrica, permanecendo, então, no ponto P, onde foi abandonada com velocidade nula.
Porém, é certo que há a movimentação dessa carga de prova q, evidenciado pelo item b, que afirma explicitamente que a carga atinge o ponto O.

Qual dos conceitos utilizados por mim no decorrer do exercício que estão incorretos? Há algum dado no enunciado que me leve a desconsiderar o valor da carga q durante o cálculo do item a?

Agradeço desde já.

Como não existe atrito, não existe perda de energia. Assim, o ponto P' onde  carga q vai parar é simétrico em relação ao ponto O: PO = P'O = a.\/3

Dmáx = PP' = PO + P'O = a.\/3 + a.\/3 = 2a \/3

Elcioschin escreveu:Como não existe atrito, não existe perda de energia. Assim, o ponto P' onde  carga q vai parar é simétrico em relação ao ponto O: PO = P'O = a.\/3

Dmáx = PP' = PO + P'O = a.\/3 + a.\/3 = 2a \/3

Obrigado Elcio

Elcioschin escreveu:Como não existe atrito, não existe perda de energia. Assim, o ponto P' onde  carga q vai parar é simétrico em relação ao ponto O: PO = P'O = a.\/3

Dmáx = PP' = PO + P'O = a.\/3 + a.\/3 = 2a \/3

Não entendi...

A energia total da carga q, no ponto P (Ep) é somente a energia potencial elétrica dela (não existe energia cinética porque ela estava fixa em P ("abandonada em P")

Não existem perdas de energia. Assim na distância máxima que q vai alcançar (ponto P'), a velocidade  será novamente nula e a energia total será a energia potencial elétrica em P' (Ep')

Devemos ter portanto Ep' = Ep ---> PO = P'O

Distância máxima= PP' = PO + P'O = 2a.\/3

Entendi. Sobre o item b) (A velocidade v com que a partícula passa por O.)
Eu resolvi da seguinte maneira:
W = q x U
W = -q x (-KQ/a)
W = qKQ/a
W = Ecf - Ei
W = Ecf
qKq/a = mv²/2
2KQq/am = v²

raiz de 2KQq/am = v

Porém segundo um gabarito que encontrei a resposta seria: raiz de -2KQq/am = v

Quando usamos a fórmula do trabalho temos que colocar a carga em módulo também?

Sim, porque a carga q é negativa e não existe raiz quadrada de número negativo.

Outro modo é colocar -q na carga e -2 ---> positivo

Desculpe, não entendi. 
A minha resolução está certa ou sempre que for usar a fórmula do trabalho devo colocar a carga q em módulo?

No gabarito v = √(-2KQq/am) deve-se entender que a carga q é negativa.

Assim, o radicando seria positivo, que é o que se deseja.

Outro modo de dar a resposta é trabalhar com a carga q em módulo; neste caso não se deve colocar o sinal negativo (-2):

v = √(2KQ|q|/am)

Ambas as respostas estão corretas

No gabarito v = √(-2KQq/am) deve-se entender que a carga q é negativa.

Assim, o radicando ficaria positivo, que é o que se deseja

Outro modo de dar a resposta é considerar a carga q em módulo; neste caso não se deve colocar o sinal negativo (-2).

v = √(2KQ|q|/am)

Ambas as respostas são válidas.

No cálculo do trabalho não é obrigatório colocar o sinal da carga; trabalhe com o módulo.

Entretanto, para dar a resposta, você deve-se lembrar que:

a) Se o sentido da força for o mesmo que o do movimento o trabalho é positivo

b) Se o sentido da força for oposto ao do movimento o trabalho é negativo

No caso da força elétrica o trabalho dela é positivo quando o movimento for espontâneo

Entendido, Mestre Elcio!
Muito obrigado mais uma vez