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Eletrostática - Fuvest 2001

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Mensagem por vitor_tonon Seg 31 Dez 2012, 18:19

Estou com algumas dúvidas em relação a esse exercício:

Duas
pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas
sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano,
no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada
uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo
gravitacional e efeitos não eletrostáticos.


Eletrostática - Fuvest 2001 65395069

Determine, em função de Q, K, q, m e a,

a) A diferença de potencial eletrostático V=V0-Vp, entre os pontos O e P.

b) A velocidade v com que a partícula passa por O.

c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva Dmax=infinito.


Respostas: a) V= K Q / a
b) v = √[(2 k Q ¦q¦)/m a]
c) Dmáx = 2a
√3

A minha dúvida é no item a.

Para se calcular o potencial V, é preciso achar o potencial total do ponto P e subtrair do potencial total do ponto O.
Sobre o ponto P, há o potencial das duas cargas Q a uma distância de 2a.
Vp = K Q/2a + K Q / 2a = K Q/a

Sobre o ponto O, há ação de três cargas (duas Q e uma q).
Vo = KQ/a + KQ/a + Kq/a√3.

A minha resposta para esse item seria a subtração de Vp em relação a Vo.
No entanto, na resolução do exercício pelos cursinhos do objetivo, anglo e etapa, a carga q foi desprezada. Assim, o valor de Vo passou a ser Vo=2KQ/a.

Porém, a minha dúvida é: porque temos de desprezar a carga q?
Se fosse insignificante a ponto de ser desprezada, ela não se moveria até o ponto O em razão da inexistência de uma força elétrica, permanecendo, então, no ponto P, onde foi abandonada com velocidade nula.
Porém, é certo que há a movimentação dessa carga de prova q, evidenciado pelo item b, que afirma explicitamente que a carga atinge o ponto O.

Qual dos conceitos utilizados por mim no decorrer do exercício que estão incorretos? Há algum dado no enunciado que me leve a desconsiderar o valor da carga q durante o cálculo do item a?

Agradeço desde já.

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Mensagem por Elcioschin Seg 31 Dez 2012, 19:07

Do modo como está o enunciado o potencial da carga q NÃO pode ser desprezado.

Mesmo porque poderia ser |q| >> |Q| e, neste caso não poderia NUNCA ser desprezado o potencial de q

Agora, se o enunciado dissesse que |Q| >> |q|, somado ao fato de que a.√3 > a, aí sim, o potencial de q poderia ser desprezado

Você está coberto de razão
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Mensagem por Euclides Seg 31 Dez 2012, 19:10

Como a partícula se move, ela não muda de potencial no seu próprio campo. O cálculo efetuado, por isso, ignora a carga q que fica considerada como uma carga de prova. Na verdade isso deveria ter sido expresso no pedido do ítem a).

Em termos absolutos o potencial no ponto O é como você calculou, porém, devido ao movimento de q, muda continuamente no tempo.

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Mensagem por vitor_tonon Ter 01 Jan 2013, 20:50

Euclides, eu entendi parcialmente o que você disse.
De fato, o potencial no ponto O tende a mudar continuamente, pois a distância da carga q até ele diminui. Porém, não me fica bem claro o porquê de ser preciso desprezar essa carga. DEveria existir alguma maneira de realizar o cálculo do potencial já considerando as possíveis variações.

O que você quis dizer com "ela não muda de potencial no seu próprio campo"?

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Mensagem por Euclides Ter 01 Jan 2013, 20:57

O que você quis dizer com "ela não muda de potencial no seu próprio campo"?

1- quando a questão pede o potencial no ponto O sem explicitar mais nada, o certo seria calcular o potencial devido às tres cargas.

2- o movimento da carga q deve-se apenas aos potenciais das cargas Q em P e em O. A carga q está sempre no centro de seu próprio campo, portanto não muda de potencial em seu próprio campo.

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Mensagem por vitor_tonon Ter 01 Jan 2013, 21:08

Eu entendo que a carga q se move devido aos potenciais dos pontos O e P. Entretanto, ainda não consigo entender a relação entre a carga q e seu próprio campo.
O que é esse próprio campo da carga q? Talvez não esteja entendendo, porque me falta alguma teoria sobre o assunto...

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Mensagem por Euclides Ter 01 Jan 2013, 21:13

Potencial elétrico é uma propriedade de cada ponto de um campo elétrico. Os potenciais nos pontos O e P que podem afetar a carga q são os potenciais produzidos pelos campos das cargas Q.

Os potenciais induzidos pelo campo da carga q não afetam seu movimento.

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Mensagem por vitor_tonon Ter 01 Jan 2013, 21:24

Eu acho que entendi.
Então, você acredita que, para ficar mais claro, no enunciado do item a deveria ter sido feita alguma menção sobre isso?

Esse item influencia o b, que pede a velocidade da carga q.
Para achar esse valor, deveria ser usado o trabalho de cargas (T=q.U), necessitando-se assim da diferença de potencial. Se levarmos em conta isso, fica mais claro para mim o porquê, então, de não se usar o potencial da carga q, uma vez que ela própria não influenciará seu movimento.

Muito obrigado.

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Mensagem por Euclides Ter 01 Jan 2013, 21:48

vitor_tonon escreveu:Eu acho que entendi.
Então, você acredita que, para ficar mais claro, no enunciado do item a deveria ter sido feita alguma menção sobre isso?

Esse item influencia o b, que pede a velocidade da carga q.
Para achar esse valor, deveria ser usado o trabalho de cargas (T=q.U), necessitando-se assim da diferença de potencial. Se levarmos em conta isso, fica mais claro para mim o porquê, então, de não se usar o potencial da carga q, uma vez que ela própria não influenciará seu movimento.

Muito obrigado.

Foi exatamente essa a intenção da Fuvest, porém fica estabelecida uma falseta no ítem a).

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Mensagem por spawnftw Sex 04 Out 2013, 12:47

como ficaria o item c dessa questão??
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