Fuvest) Funções modulares

Seja m >= 0 um número real e sejam f e g as funções reais definidas por f(x) = x^2 - 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m. Determine ao número de raízes da equação f(x) = g(x), em função de m.

Faça um bom desenho, em escala

Para desenhar f(x) dê valores para x = -3, -2. -1, 0, 1, 2, 3
Para desenhar g(x) escolha valores para m:

m = 0 ----> y = 0 ----> eixo X ----> existem dois pontos de contato (-1, 0) e (1, 0)

Para m = 1/2 -----> y = (1/2)x + 1 ----> A reta passa por (-1, 0) e (0, 1) ----> 3 pontos de contato

Para m = 1 -----> y = x + 2 ----> A reta passa por (-2, 0) e (0, 2) ----> 2 pontos de contato

Para m >= 1 todas as retas passam pelos pontos (-2, 0) com inclinações aumentando ----> 2 pontos de contato

Faça o mesmo para m < 0 ----> Não existirão pontos de contato

Obrigada. Aliás, eu não coloquei um item no enunciado, que era a construção do gráfico. Creio que a questão já deu a dica e eu que não percebi