UFC interseção de funções modulares

por Gabriela Carolina Ter 03 Abr 2012, 22:09

Dadas as funções f : R →R e g : R →R definidas por f(x) = |1-x²| e g(x)= |x|; o número de pontos na interseção do gráfico de f com o gráfico de g é igual a:
R=4

o gabarito da universidade afirma que a igualdade entre as funções equivale a resolver a equação biquadrática
x elevado a 4 - 3x² + 1 =0
Por que?! :evil:

por **Jose Carlos** Qua 04 Abr 2012, 00:07

f(x) = |1 - x² |

g(x) = | x |

devemos ter:

| 1 - x² | = | x |

elevando ambos os membros ao quadrado ->

1 + x^4 - 2*x² = x²

x^4 - 3*x² + 1 = 0

por Gabriela Carolina Seg 09 Abr 2012, 20:46

aaah entendi! mas ficaria errado se eu simplesmente fizesse:
1 - x² = +ou- x ?
pq por esse modo eu também encontraria 4 resultados... Neutral

por **Jose Carlos** Qua 11 Abr 2012, 13:54

Olá Gabriela,

Infelizmente não tenho condições de afirmar que sua maneira de resolver esteja correta, de qualquer forma as raízes que vc encontraria seriam as mesmas que encontrei fazendo de um outro jeito.
Tenho certeza que alguém, com um conhecimento mais sólido do que o meu sanará essa dúvida.

por Gabriela Carolina Qua 11 Abr 2012, 23:27

Ok, obrigada! Smile

por Alisson Cabrini Ter 18 Jul 2017, 19:20

Jose Carlos escreveu:f(x) = |1 - x² |

g(x) = | x |

devemos ter:

| 1 - x² | = | x |

elevando ambos os membros ao quadrado ->

1 + x^4 - 2*x² = x²

x^4 - 3*x² + 1 = 0

de onde surgiu essa parte 1 + x^4 - 2*x² = x² ?