Geometria - cálculo de área

por **raimundo pereira** Qua 05 Dez 2012, 19:02

As bases de um trapézio inscrito numa circunferência de raio 20cm medem 24cm e 32cm. Calcular a área do quadrilátero que tem por vértices os extremos da base menor, o ponto de intersecção das diagonais e o ponto de intersecção das tangentes à circunferência traçadas pelos extremos da base menor.

Resp. 252cm2

Livro exercícios de geometria plana Edgard A Filho pág. 163/30

Se acharem necessário, posto o desenho que acho que seja.

por **raimundo pereira** Qua 05 Dez 2012, 22:54

Demorei, mais saiu.
Geometria - cálculo de área 2q1z9co

∆AFL ---> AL² + 12² = 20² ---> AL = 16 m
∆AFK ---> KL.AL = FL² ---> KL.16 = 12² ---> KL = 9 m
Logo, S(EFK) = (9.12/2).2 ---> S(EFK) = 108 m²

Calculando a área da outra metade do quadrilátero, ou seja, do triângulo AEF.
∆AGP ---> 20² = 16² + AP² ---> AP = 12 m

Fazendo a semelhança dos triângulos AEF e GIH. Onde LI = x e LP = y.
x/24 = y/32 ---> y = 4x/3
Temos que x + y = 12 + 16 = 28. Resolvendo o sistema, temos x = 12 m e y = 16 m
S(EFI) = (12.12/2).2 ---> S(EFI) = 144 m²

Finalmente, a área do quadrilátero é igual a : 144 + 108 = 252 m²

Att.