geometria - cálculo de área comum

por **raimundo pereira** Qua 19 Dez 2012, 20:48

Em uma circunferência de 2cm de raio inscreve-se um triângulo equilátero ABC e um quadrado DEFG, tais que os lados BC e DE são paralelos. Calcular a área da superfície comum ao triângulo equilátero ABC e ao quadrado DEFG.

R.4,82cm²

Penso que seja este o desenho.
Livro Exercícios de Geometria Plana Edgar Filho

por **raimundo pereira** Qui 20 Dez 2012, 09:26

Vejo uma resolução que não bate com o gabarito.
Fazendo :

Área pedida =área do triângulo ABC- soma das áreas dos triângulos AHJ/BNM e KLC = 4,29cm² - cálculo com aprox. de 2 decimais . Alguém concorda?

por Glauber Damasceno Qui 20 Dez 2012, 11:12

Concordo raimundo ,Fiz a área do quadrado DEFG - área do retânguloMLFG - área dos triângulos DHN e JEK.

Deu aproximadamente a sua resposta :4,37cm²

A solução deve ser essa mesma da forma como o senhor fez e eu fiz ...
Acho que a distinção entre os gabaritos se deve pela aproximações decimais.

por Glauber Damasceno Qui 20 Dez 2012, 11:14

Raimundo , o senhor viu a resolução da questão-desafio ? Smile

por **raimundo pereira** Qui 20 Dez 2012, 17:43

Obrigado Glauber, primeiro fiz como você , mas achei mais demorado.
Do jeito que fiz você trabalha com o triângulo AHJ(equilátero) e com os dois pequenos BMN e KLCxo que são retângulos com ângulos de 30/60/90,ai sai mais rápido. Mas agradeço a participação . Sobre a questão do Desafio vou dá uma olhada , pois eu mesmo a resolvi depois de algum tempo. abs

por **parofi** Sex 21 Dez 2012, 13:59

Olá:

Também resolvi como o Raimundo:
Os valores exatos são: área de ABC: 3√3; área de AHJ: √3/3*(2-√2)^2;
área de BMN: (√3-√2)(3-√6)/2.
Portanto, a área comum irá dar, aproximadamente, 4.823
Um abraço.