mostre que (2)

por jessicajessica Dom 02 Dez 2012, 11:19

Mostre que:

cos π/5 . cos 2π/5=1/4

Eu tenho uma resolução de como resolver isso mais nao entendi as fórmulas que foram usadas:

$\frac{sen\frac{\pi }{5}.cos\frac{\pi }{5}.cos\frac{\pi }{5}}{sen\frac{\pi }{5}}= \frac{sen\frac{2\pi }{5}.cos\frac{2\pi }{5}}{2sen\frac{\pi }{5}}= \frac{sen\frac{4\pi }{5}}{4sen\frac{\pi }{5}}= \frac{sen(\pi -\frac{4\pi }{5})}{4sen\frac{\pi }{5}}= \frac{sen\pi/5}{4sen\frac{\pi }{5}}=\frac{1}{4}$

por **Adam Zunoeta** Dom 02 Dez 2012, 11:52

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por jessicajessica Dom 02 Dez 2012, 12:56

Adam ainda nao entendi algumas partes do que vc fez, destaquei em azul.

mostre que (2) Llkd

Eu nao consegui entender o que vc fez pra chegar nas partes que eu circulei, pode me ajudar? Very Happy

por **Adam Zunoeta** Dom 02 Dez 2012, 13:18

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por jessicajessica Dom 02 Dez 2012, 13:40

Acho que agora entendi Adam, qualquer duvida eu posto aqui, obg Very Happy

por aprentice Seg 03 Dez 2012, 12:47

Dá pra resolver usando geometria também (só comentando, acho a solução por trigonometria mais elegante).
Só imaginar um pentagono regular de lado unitário e dai descobrir o cos dos dois angulos (são notaveis, essa demonstração é bem padrão) ou até o produto deles por alguma relação.