Mostre que ...
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iaguete- Jedi
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Re: Mostre que ...
por Luck Sáb 14 Dez 2013, 16:14
Desenvolva o binômio de Newton (a+b)^7 que vai cortar a^7 e b^7 e depois fatore...use também a fatoração a^n + b^n = (a+b)(a^(n-1) -a^(n-2)b + ... + b^(n-1) ) para n ímpar . Dá um pouco de trabalho mas sai, tente fazer..
- Spoiler:
(a+b)^7 = (7,0)a^7 + (7,1)a^6b + (7,2)a^5b² + (7,3)a^4b³ + (7,4)a³b^4 + (7,5)a²b^5 + (7,6)ab^6 + (7,7)b^7 (a+b)^7 - a^7 -b^7 = 7a^6b + 21a^5b² +35a^4b³ + 35a³b^4 + 21a²b^5 + 7ab^6
(a+b)^7 - a^7 -b^7 = 7(a^6b + 3a^5b² + 5a^4b³ + 5a³b^4 + 3a²b^5 + ab^6)
(a+b)^7 - a^7 -b^7 = 7ab (a^5+ 3a^4b + 5a³b² + 5a²b³ + 3ab^4 + b^5 )
(a+b)^7 - a^7 -b^7 = 7ab ( a^5 + b^5 + 3ab(a³+b³) + 5a²b²(a+b) )
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4) já colocando (a+b) em evidência:
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7ab(a+b)[ a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4 + 3ab(a² - ab + b²) + 5a²b² ]
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7ab(a+b)[ a^4 - a³b + a²b² - ab³ + b^4 + 3a³b - 3a²b² + 3ab³ + 5a²b² ]
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7ab(a+b)[a^4 +b^4 + 2a²b + 2ab³ + 3a²b² ]
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7ab(a+b)[(a²)² + (b²)² + (ab)² + 2(a²b + ab³ + a²b²)]
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7ab(a+b)(a²+ab+b²)², c.q.d
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