Prove que dois lados...

por uninilton Qui 15 Nov 2012, 09:17

Prove que dois lados consecultivos de um paralelogramo são inversamente proprocionais às alturas relativas a esses lados (sugestão: traçar do vértice de um dos ângulos, perpendiculares aos lados que formam o ângulo oposto).

por **Elcioschin** Qui 15 Nov 2012, 13:24

Seja o paralelogramo ABCD onde AB = CD = a, AD = BC = b -----> a > b
Sejam A^DC = A^BC = α e DÂB = D^CB = β
Sejam AF = h e AG = H
Por A trace uma perpendicular ao lado CD, sendo F o pé desta perprndicular ---> A^FD = 90º
Por A trace uma perpendicular ao lado BC, sendo G o pé desta perprndicular.---> A^GB = 90º

Triângulos AFD e AGB são semelantes ----> Ângulos iguais α e 90º:

AB/AG = AD/AF ----> a/H = b/h ----> a/b = H/h

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