Os lados de dois...

por uninilton Sex 08 Fev 2013, 10:35

Os lados de dois octógonos regulares tem, respectivamente, 5 cm e 12 cm. O comprimento do lado de um terceiro octógono regular, de área igual à soma das áreas dos outros dois, é:

Resposta: 13 cm

por rodrigom Sex 08 Fev 2013, 11:12

Como são octogonos regulares, note que ao traçar segmentos de reta unindo os angulos opostos irão aparecer vários triangulos equiláteros de área A. $Os lados de dois... Gif$ ode L é a medida dos lados... É só somar a area dos tringulos q vc obtem a area do octogono... repita o processo inverso com o ultimo e vc achará a resposta!

por uninilton Sáb 09 Fev 2013, 11:31

rodrigom escreveu:Como são octogonos regulares, note que ao traçar segmentos de reta unindo os angulos opostos irão aparecer vários triangulos equiláteros de área A. $Os lados de dois... Gif$ ode L é a medida dos lados... É só somar a area dos tringulos q vc obtem a area do octogono... repita o processo inverso com o ultimo e vc achará a resposta!

Bom dia amigo, unindo os sementos dos ângulos opostos num octógono não divide em triângulos equiláteros, isso acontece no hexagono regular. obrigado.

por **Elcioschin** Sáb 09 Fev 2013, 13:45

Uninilton está certo

Um octógono de lado L e raio R do círculo circunscrito é composto de 8 triângulos isósceles delados iguais R e ângulo de 45º entr eles

Pela lei dos cossenos -----> L² = R² + R² - 2*R*R*cos45º ----> L² = (2 - \/2)*R²

R² = L²/(2 - \/2) ----> R² = (2 + \/2)*L²/(2 - \/2)*(2 + \/2) ---> R² = (2 - \/2)*L²/2

Área do octógono ----> S = 8*R².sen45º/2 ----> S = (2*\/2 - 2)*L² ----> S = k*L²

Para o lado L = 5 ------> S' = 25*k
Para o lado L = 12 ----> S" = 144*k

Soma das áreas ---> S = 169*k

k*L² = 169*k ----> L² = 169 -----> L = 13

por Oziel Qui 28 Abr 2016, 17:36

Elcioschin Eu encontrei a Área dos dois Triangulos,mas como faço para achar o Lado do Terceiro???

por Oziel Qui 28 Abr 2016, 18:02

Elcioschin escreveu:Uninilton está certo

Um octógono de lado L e raio R do círculo circunscrito é composto de 8 triângulos isósceles delados iguais R e ângulo de 45º entr eles

Pela lei dos cossenos -----> L² = R² + R² - 2*R*R*cos45º ----> L² = (2 - \/2)*R²

R² = L²/(2 - \/2) ----> R² = (2 + \/2)*L²/(2 - \/2)*(2 + \/2) ---> R² = (2 - \/2)*L²/2

Área do octógono ----> S = 8*R².sen45º/2 ----> S = (2*\/2 - 2)*L² ----> S = k*L²

Para o lado L = 5 ------> S' = 25*k
Para o lado L = 12 ----> S" = 144*k

Soma das áreas ---> S = 169*k

k*L² = 169*k ----> L² = 169 -----> L = 13

Elcioschin Eu encontrei a Área dos dois Triangulos,mas como faço para achar o Lado do Terceiro???

por **Elcioschin** Qui 28 Abr 2016, 21:46

Seja r o raio do círculo circunscrito ao octógono de lado 5. Sua área vale:

S' = 8.r².sen45º/2 ---> S' = 8.[(2 - √2)/2].5² ---> S' = k.25

Idem para o de lado 12 e raio R ---> S" = k.12² = 144.k

Idem para o octógono de lado desconhecido x e raio R' ---> S = k.x²

Pelo enunciado ---> k.x² = 25.k + 144.k ---> x = 13