Desenvolvimento expressão

por Henrique183 Qua 31 Out 2012, 22:02

Boa noite!
Estou com dificuldades em desenvolver esta expressão: 4senx.cos^3x - 4.sen^3x.cosx e provar que ela é igual a sen4x.
Na verdade é um item de uma questão de verdadeiro e falso, mas não consegui provar sua veracidade.
Obrigado pela ajuda!

por Cesconetto Qua 31 Out 2012, 22:48

4 sen x . cos³ x - 4 sen³ x . cos x

4 sen x . cos x (cos² x - sen² x)

2 . 2 sen x . cos x (cos 2x)

2 . sen 2x (cos 2x)

2 . sen 2x . cos 2x

sen 4x