Erro em desenvolvimento de expressão

por FrancoEng01 Sex 05 Fev 2016, 16:01

Olá, durante um exercício de PG me deparei com uma expressão e em um dos modos de desenvolver percebi que o resultado daria errado, gostaria que me apontassem o erro no desenvolvimento abaixo.

\frac{k-1}{k!}\cdot \frac{k}{k-1} = \frac{k^2-k}{k.k!-k!} = \frac{k.k-k}{k.k!-k!} = \frac{k-k}{k!-k!} = 0/0

Sei que já poderia cortar o numerador da primeira fração com o denominador da segunda, mas resolvi desenvolver pra ver o que aconteceria. E sei também que o resultado é 1/(k-1)!

OBS: Caso esta não seja a seção adequada para este tipo de pergunta, já deixo meu pedido de desculpas.

por **gilberto97** Sex 05 Fev 2016, 16:19

Olá FrancoEng.

Você cortou errado na 2ª passagem. Veja que você cortou o k em (k.k-k)/(k.k!-k!) e isso está incorreto. O correto aqui seria:

k(k-1)/k!(k-1) (isolando o k no numerador e o k! no denominador).

Não elimine termos do numerador dessa forma, sem ter certeza que podem ser colocados em evidência.

por **Euclides** Sex 05 Fev 2016, 16:40

por FrancoEng01 Sex 05 Fev 2016, 17:47

Muito obrigado Gilberto e mestre Euclides, porém para ser sincero eu só entendi o método do Gilberto e ainda sim gostaria de saber qual a definição que rege as situações que são passíveis ou não de "corte" para que eu não cometa o mesmo erro novamente.

por Matheus José Sex 05 Fev 2016, 18:15

Observe:
$\frac{a+b}{a-b} = \frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}$
Você apenas pode cortar multiplicações e divisões.
$\frac{(a-b)}{(a-b)} = 1$
Nesse caso acima você pode cortar, pois o denominador e numerador são iguais.
$\frac{(a)}{(a-b)} \neq 1$
Nesse acima não. Na dúvida coloque os parênteses.