Representação geométrica

representar geometricamente os conjuntos abaixo:

{(x,y) E R$; x >= 0 , y >= 0 e |10-4x-3y| <5}

Está correto se for desenvolvido assim: ?????

-5<10-4x<5 -5<10-3y<5
-10-5<4x<5-10 15<-3y<-5
-4+1511
Posição no gráfico: (11,18),(1,-2)

+ (10 - 4x - 3y) < 5 -----> - 4x - 3y < - 5 ----> I

- (10 - 4x - 3y) < 5 -----> 4x + 3y < 15 ----> II

II - I ----> 8x + 6y < 20 -----> Equação de uma reta: para desenhá-la bastam dois pontos:

1) Para y = 0 ----> x = 5/2 -----> A(5/2, 0)
2) Para x = 0 ----> y = 10/3 ----> B(0, 10/3)

Os pontos que atendem estão abaixo da reta, sobre e acima do eixo X e sobre e à direita do eixo Y (a região é um triângulo)

Desculpe Elcio, mas não entendi.

Poderia explicar de outra forma?

Grata!

rosisilva

Fiz uma compementação em vermelho, na minha mensagem original, para atender x >= 0 e y >= 0.

Qual parte você não entendeu?

Para entender é necessário:

1) Conhecer a teoria sobre Inequações

2) Conhecer a teoria sobre Geometria Analítica - Equação da Reta

Olá amigo Elcio,

Também fiquei com uma dúvida:

Quando vc diz: Os pontos que atendem estão abaixo da reta, sobre e acima do eixo X e sobre e à direita do eixo Y (a região é um triângulo).

De acordo com o enunciado, "x" e "y" são maiores ou iguais a zero -> o ponto ( 0, 0 ) deveria satisfazer mas isso não acontece.

| 10 - 4*0 - 3*0 | = | 10 | = 10 > 5

A representação geométrica não deveria ser um trapézio representado por:

4x + 3y > 5

4x + 3y < 15

José Carlos

Você está coberto de razão: não se pode subtrair uma equação da outra.
Vou explicar com mais detalhes para a rosisilva

Equaçõe I e II obtidas anteriormente:

I) - 4x - 3y < - 5 -----> Mudando os termos de membro ----> 4x + 3y > 5

Temos a equação de uma reta que passa pelos pontos A(5/4, 0) e D(0, 5/3)
Temos que considerar os ponto ACIMA desta reta, no 1º quadrante e sobre os semi-eixos positivos X e Y

II) 4x + 3y < 15

Temos a equação de uma reta que passa pelos pontos B(15/4, 0) e C(0, 5)
Temos que considerar os pontor ABAIXO desta reta, no 1º quadrante e sobre os semi-eixos positivos

Região final -----> DENTRO do trapézio ABCD inclusive SOBRE os lados AB e CD.

Obrigado amigo.

Muito obrigada Élcio e José Carlos...vocês me ajudaram muito!!!!