Fatoração

Estou com dúvida em um exercíco de fatoração de polinômios, referente à fatoração da expressão:



Consegui chegar até



Está certo até aí? Como faço para continuar?
Obrigado.

Tive que "fazer aparecer" o (2a - 2a), separar 4ab em 3ab + ab, separar -4b em 2b - 6b e organizar os termos.

Questão assim é tenso.

Entendi seu raciocínio, mas há alguma outra maneira de fatorar expressões desse tipo? Ou alguma lógica para saber qual fator eu quero "fazer aparecer"?

Há alguma maneira de prosseguir de onde eu parei?

Sugestões:

1) Conhecer fatorações pode te ajudar a identificá-las.

Exemplos clássicos:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(x+y+z)² = x²+y²+z²+2(xy + xz + yz)

No problema do tópico, porém, nem de longe uma identidade conhecida ia ajudar.

2) Descobrir uma raíz da expressão a ser fatorada é garantia de saber um fator.

a² + b² + 2ab + ac + bc

Veja que a = -b é raíz, pois b² + b² - 2b² - bc + bc = 0. Isso significa que, de algum jeito, podemos evidenciar (a+b).

a² + b² + 2ab + ac + bc = a² + ab + b² + ab + ac + bc = a(a+b) + b(a+b) + c(a+b) = (a+b)(a+b+c)

No problema do tópico, contudo, acho deveras difícil perceber que, digamos, a = -2 - 3b é raíz



Não existe um método geral para fatorar. 1) e 2) ajudam, mas conseguir enxergar as fatorações é o mais importante. Essa habilidade você adquire quebrando a cabeça nos exercícios de álgebra básica.

A rota pela qual você optou não te levaria a lugar algum, aliás.

Obrigado pela explicação
Acabei chegando naquele ponto devido ao exercício pedir para ordenar em função de b. Achei que seria possível fatora-lá nessa forma por soma e produto, mas não consegui avançar.