Ângulos e pontos notáveis de um triângulo.

Sejam H, I, e O respectivamente o ortocentro, incentro e circuncentro de um triângulo ABC, e seja M o ponto médio de AC. É falso afirmar:
A)BÂH = CÂO
B)A^BI = C^BI
C)HÂI = OÂI
D)A^BC = AÔM
E) uma das anteriores é falsa.
Gabarito: letra E.

Esse gabarito é "vago". Pode ser que nenhuma das outras alternativas seja falsa ou mais de uma seja falsa. Por isso, gostaria que fosse analisado cada afirmativa.
A alternativa ''B" me parece correta. Sendo I o incentro, A^BI é metade de ^B, assim como C^BI.
Se houvesse alguma forma de relacionar a resolução com a ''reta de Euler", também seria interessante.
Agradeço desde já.