Logaritmo - Pucmg 97 (aparentemente fácil)

por felipelovesrock Sex 26 Out 2012, 20:15

Na expressão log E = 1/2 log a - 2/3 log b + 1/2 log (a + b) - 1/3 (a - b), a=4 e b=2.
O valor de E é:
A resposta é raiz quadrada de 6, como que eu chego nisso?

Estou tentando fazer esse exercicio faz dois dias e não saio do lugar.

por danjr5 Sex 26 Out 2012, 20:33

$\\ log E = \frac{1}{2} \cdot log \, a - \frac{2}{3} \cdot log \, b + \frac{1}{2} \cdot log \, (a + b) - \frac{1}{3} \cdot log \, (a - b) \\\\\\ log E = log \, a^{\frac{1}{2}} - log \, b^{\frac{2}{3} } + log \, (a + b)^{\frac{1}{2}} - log \, (a - b)^{\frac{1}{3}} \\\\\\ log E = log \, \sqrt{a} - log \, \sqrt[3]{b^2} + log \, \sqrt{(a + b)} - log \, \sqrt[3]{(a - b)} \\\\\\ log E = log \, \sqrt{4} - log \, \sqrt[3]{4} + log \, \sqrt{6} - log \, \sqrt[3]{2} \\\\\\ log E = log \, \sqrt{4} + log \, \sqrt{6} - log \, \sqrt[3]{4} - log \, \sqrt[3]{2} \\\\\\ log E = log \, \sqrt{4} + log \, \sqrt{6} - \left (log \, \sqrt[3]{4} + log \, \sqrt[3]{2} \right ) \\\\\\$

$\\ log E = log \, \sqrt{4} + log \, \sqrt{6} - \left (log \, \sqrt[3]{4} + log \, \sqrt[3]{2} \right ) \\\\\\ log E = log \, \left (\sqrt{4} \times \sqrt{6} \right ) - log \left (\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{2} \right ) \\\\\\ log E = log \, \left ( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt[3]{8}} \right ) \\\\\\ log E = log \, \left ( \frac{2\sqrt{6}}{2} \right ) \\\\\\ log E = log \, \sqrt{6} \\\\\ \boxed{\boxed{E = \sqrt{6}}}$

Espero ter ajudado!

Daniel F.

por felipelovesrock Sex 26 Out 2012, 20:46

Daniel obrigado pela resolução.
O problema é q no meu livro está escrito "- 1/3 (a - b)" e não "-1/3 log (a-b)", e era oq estava me impedindo de resolver a questão.