Fio Cruz-2011 Circuferência

por amandha16 Sáb 20 Out 2012, 12:50

Na Figura 4, o raio da circunferência maior mede 5 cm e o raio da circunferência menor mede 3 cm.

Sabendo que a distância entre O1 e O2 é de 10 cm, a medida do segmento AB tangente as duas circunferências mede:

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/689/semttulojsk.jpg/

(a) 4 cm
(b) 6 cm
(c) 8 cm
(d) 10 cm
(e) 12 cm

Gabarito: b

por **raimundo pereira** Sáb 20 Out 2012, 13:59

No seu desenho chame de x e y os segmentos determinados pela tangente AB e o diâmetro, para facilitar chamemos de P o ponto de concurso .

Veja que ficaram formado dois triângulos retângulos.
Triângulo AOP: aplicando Pitágoras AP²=(3+x)² - 3² ( I)
Triângulo O'BP: PB²=(5+y)² - 5² (II)

x + Y=10-(5+3)=2 >> x=2-y

De (I) temos AP=9/4
De (II) temos PB=15/4

Tangente AB 9/4+15/4=24/4 = 6cm

Att

Alt B

por **Medeiros** Sáb 20 Out 2012, 22:17

outra forma.

[cm]

∆O₁AP ~ ∆O₂BP ........... (caso AA)
3/5 = a/b -----> (3+5)/5 = (a+b)/b -----> 8/5 = 10/b -----> b = 25/4

Potência do ponto P em relação à circunf. O₂:
PB² = (b-5)*(b+5) -----> PB² = b² - 25 -----> PB² = 625/16 - 25 -----> PB² = 225/16 -----> PB = 15/4

Usando novamente a mesma semelhança de triângulos:
AP/PB = 3/5 -----> (AP+PB)/PB = (3+5)/5 -----> AB/(15/4) = 8/5 -----> AB = 6