Problema de velocidade - Frio Cruz cruz

por ana maria collopy Qua 29 Ago 2012, 16:58

Um trem percorre 360 km em certo tempo.Para percorrer essa distância em duas horas a menos, a velocidade deveria ser de 30 km a mais. Qual é a velocidade do trem?
a) 40 km/h b) 60 km/h c) 80 km/h d) 100 km/h e) 120 km/h

por **Jose Carlos** Qua 29 Ago 2012, 17:18

temos:

v*t = 360 -> v = 360/t

( v + 30 )*( t - 2 ) = 360

[ (360/t) + 30 ]*( t - 2 ) = 360

t² - 2t - 24 = 0 -> t = 6 h

6*v = 360 => v = 60 km/h

por ana maria collopy Qua 29 Ago 2012, 17:41

Valeu José Carlos.

por William Carlos Qua 29 Ago 2012, 17:47

Ola!

para a primeira situacao temos:

$V=\frac{D}{T}\rightarrow V=\frac{360}{T}$

Para a segunda situacao temos:

$V=\frac{D}{T}\rightarrow V+30=\frac{360}{T-2}$

Isolando T na segunda equacao:

$V+30=\frac{360}{T-2}\rightarrow (V+30)*(T-2)=360\rightarrow VT-2V+30T-60=360\rightarrow VT+30T=420+2V\rightarrow T(V+30)=420+2V\rightarrow T=\frac{420+2V}{V+30}$

Substituindo o valor de T na primeira equacao:

$V=\frac{360}{\frac{420+2V}{V+30}}\rightarrow V=\frac{360V+10800}{420+2V}\rightarrow 420V+2V^{2}=360V+10800\rightarrow 60V+2V^{2}-10800=0$

Resolvendo essa equacao do segundo grau:

$\Delta =b^{2}-4*a*c\rightarrow \Delta =90000\\x'=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2*a}=\frac{-60+300}{2*2}=60\$

Somente o primeiro resultado serve; b)V=60km/h

Se seu errei algo por favor me corrija,espero ter ajudado.
PS:desculpe a falta de acentos,meu teclado esta com problemas.

por William Carlos Qua 29 Ago 2012, 17:50

Resolvi de um jeito um pouco diferente do seu José Carlos,por isso resolvi postar minha resposta,alem do mais sou meio lerdo nesse negocio de latex,quando comecei a responder nao tinha visto tua resposta.

Smile