Questão sobre Polinômios

por dmc Sáb 29 Set 2012, 08:37

Estou com dúvida nessa questão sobre polinômios:

(UNESP) - Se X0 = -2 é um zero de P(X) = x³ + 5x² + kx - 1, sendo k uma constante, então P(X) é divisível por:
a) 2x² + 6x - 1
b) 2x² + 6x + 1
c) x² + 3x - 1
d) x² + 3x
e) x² +1

Resposta: A

por velloso Sáb 29 Set 2012, 09:15

P(X) = x³ + 5x² + kx - 1

-2 é raiz da função, então:

0 = (-2)³ + 5.(-2)² + k(-2) - 1

0 = -8 + 20 -2k - 1

2k = 11

k = 11/2

Aplicando Briot-Ruffini(você pode fazer pelo método das chaves):

1...5...11/2...-1...|...-2
1...3...-1/2.....0

1x² + 3x - 1/2 = 0 multiplicando por 2 para que obtenhamos os menores coeficientes inteiros possíveis(e o gabarito).

2x² + 6x - 1 = 0

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