Análise combinatória II

por Convidado Qui 20 Set 2012, 17:10

Dadas duas retas paralelas, tomam-se 7 pontos sobre uma delas e 4 sobre a outra. Quantos triângulos existem cujos vértices sejam 3 do pontos acima considerados?

Resposta: 126

por William Carlos Qui 20 Set 2012, 18:57

Olá!

I caso:

Pegando 1 vértice da reta que tem 4 pontos e os outros 2 vértices da reta que tem 7 pontos.

$4*C_{2}^{7}=4*\frac{7!}{(7-2)!2!}=4*21=84$

II caso:

Pegando 2 vértices da reta que tem 4 pontos, e 1 vértice da reta que tem 7 pontos.

$7*C_{2}^{4}=7*\frac{4!}{(4-2)!2!}=7*6=42$

Somando os resultados:
84+42=126

Espero ter ajudado. Wink

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