(Vunesp) Análise

(Vunesp) O conselho administrativo de um sindicato éconstituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?


a) 40
b) 7 920
c) 10 890
d) 11!
e) 12!

R: c

Resolução do curso ETAPA:

Existem 12 candidatos aos cargos da diretoria. Como o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa, o presidente da diretoria pode ser escolhido de 12-1= 11 maneiras. Para o preenchimento dos outros 3 cargos (distintos) há 11.10. 9=990 opções. Assim, a diretoria poderá ser formada de 11. 990=10 890 maneiras diferentes.

Pessoal, por que 11 pessoas para presidente? Para mim, seriam 12 para presidentes e 11.9.8 para o conselho.

Jojo

A solução do ETAPA já respondeu sua pergunta:

O presidente do conselhho NAO pode ser presidente da diretoia.
Assim, só podem ser presidentes das diretoria os 11 outros membros do conselho

Mas com relação a esse 11.990...
Fazer isso é equivalente a "11.11.10.9", correto? 
Isso não significa que ao fazer essa operação admitimos que o presidente da diretoria pode ocupar dois cargos??
Porque eu penso que deveria ser feito "11.10.9.8", afinal, a partir do momento que temos 11 possibilidades para o primeiro cargo, para o segundo já serão 10!

EmillySantos escreveu:Mas com relação a esse 11.990...
Fazer isso é equivalente a "11.11.10.9", correto? 
Isso não significa que ao fazer essa operação admitimos que o presidente da diretoria pode ocupar dois cargos??
Porque eu penso que deveria ser feito "11.10.9.8", afinal, a partir do momento que temos 11 possibilidades para o primeiro cargo, para o segundo já serão 10!

Vamos supor que o presidente que não pode ocupar os dois cargos seja "João". Assim, para o primeiro cargo que é restrito  para "João" - porque ele nao pode ocupar os dois - ele não pode participar. Mas para os outros três cargos não a restrição para "João" e ele pode participar. Logo, 11(sem "Joao").11("João agora pode").10.9(outros)