(Vunesp-2005) Análise combinatória

Marcam-se, num plano, 10 pontos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, dos quais 4 estão sobre a mesma reta e três outros pontos quaisquer nunca estão alinhados, conforme a figura. O número total de triângulos que podem ser formados, unindo-se três quaisquer desses pontos, é

a) 24. b) 112. c) 116. d) 120. e) 124.

Opa, bom dia...

esse tipo de questão é clássica. O lado bom é que: Uma vez aprendida, você não erra mais.

então, vamos lá. Temos que formar triângulos, triângulos são formados por três pontos, o enunciado nos informou que possuímos 10 pontos. Usaremos a ideia de combinação, visto que o triangulo abc=bca.

temos: C10,3=10.9.8/3.2=120

porém, 4 desses pontos estão sobre a mesma reta e não conseguimos formar um triângulo com 3 pontos colineares. Vamos descobrir o jeito de escolher 3 pontos desses 4 alinhados.
C4,3=4

temos 4 casos que não nos agrada, então, teremos que retirá-los
120-4=116

é isso.

Muito obrigado pela explicação, ajudou demais!