Análise Combinatória e Probabilidade (IM-UFRJ-2005)

por felix netto acruchi Sáb 26 Jan 2019, 12:59

Numa sapateira há 10 pares de sapatos. Retiram-se ao acaso 4 pés de sapatos, dessa sapateira. Pede-se: a) o número de formas distintas em que os 4 pés de sapatos retirados não formem nenhum par, sem levar em conta a ordem; b) a probabilidade de que os 4 pés de sapatos retirados formem 2 pares.

por **Giovana Martins** Sáb 26 Jan 2019, 13:04

Oii, felix netto acruchi.

Seja bem-vindo ao fórum.

Como você deve ter visto, no fórum há diferentes tipos de seções para os mais variados tipos de questões. Você fez esta postagem na seção voltada ao ensino fundamental sendo que probabilidade só é abordado no ensino médio. Além disso, aqui no fórum há uma seção específica voltada para questões de análise combinatória e probabilidade, local onde esta questão deveria ter sido postada.

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Vou colocar esta postagem no lugar correto.

por **Mateus Meireles** Sáb 26 Jan 2019, 13:23

a) A ideia é retirarmos 4 sapatos de 20 possíveis de modo que não tenhamos nenhum par possível entre eles. Há duas formas de isso acontecer: retirando 4 sapatos para o pé esquerdo ou 4 sapatos para o pé direito

Como nós temos 10 pares de sapatos, há 10 sapatos de cada pé

A resposta é 2\cdot C_{10}^4 = 420

b) Há C_{20}^4 = 4845 modos de retirarmos 4 sapatos. Há C_{10}^2 = 45 modos de retirarmos dois sapatos para cada pé

A resposta é \frac{45\cdot 45 }{4845} = 0,417 \approx 42\%