ITA - Dinâmica

por pedro_kampos Seg 03 Set 2012, 04:48

Um vagão desloca-se horizontalmente, em linha reta, com uma aceleração constante. Um pêndulo simples está suspenso no teto do vagão. O pêndulo não está oscilando e na posição de equilíbrio forma um ângulo θ com a vertical. Calcular a tensão T no fio do pêndulo.

Dúvida: ... ... ... T= m●a/senθ ... ... e não consegui desenvolver mais nada!! :/

Spoiler:

por **Robson Jr.** Seg 03 Set 2012, 10:42

Como o pêndulo não se move no eixo Y, a componente vertical da tração compensa o peso.

$\small Tcos(\theta)=mg \Rightarrow T^2cos^2(\theta)=m^2.g^2 \text{ (Eq 1)}$

Como o pêndulo se move junto com o vagão, a componente horizontal da tração deve fornecer aceleração a:

$\small Tsen(\theta)=ma \Rightarrow T^2cos^2(\theta)=m^2.a^2 \text{ (Eq 2)}$

Somando as equações:

$\small T^2(sen^2(\theta)+cos^2(\theta))=m^2(g^2+a^2) \Rightarrow {\color{Red} T=m\sqrt{g^2+a^2}}$

por thiago ro Seg 03 Set 2012, 15:29

bem interesante seu calclulo robson!

por Vitor.s.Klober Seg 16 Ago 2021, 04:18

Não consegui compreender como que o Robson Jr fez a transformação Senx para Cos²x
Não deveria ser ( Sen²x = 1-Cos²x)?
Alguém saberia me explicar o que ocorreu ali?
Agradeço desde já

por **Elcioschin** Seg 16 Ago 2021, 10:50

O colega Robson Jr digitou errado a segunda equação. O correto é:

T.senθ = m.a ---> elevando ao quadrado: T².sen²θ = m².a²

Somando com a primeira equação ---> T².cos²θ = m².g² temos:

T².sen²θ + T².cos²θ = m².g² + m².a² --> T².(sen² + cos²θ) = m².(g² + a²) -->

T².1 = m².(g² + a²) ---> T = m.√(g² + a²)

Editei a solução do colega Robson Jr, corrigindo a digitação.