área do triangulo DFE

por jessicajessica 2/9/2012, 2:34 pm

Os segmentos AC e CE são perpendiculares. Ligue A ao ponto médio D de CE e ligue E ao ponto médio B de AC. AD e EB interceptam-se no ponto F e BC=CD=15cm. Calcule a área do triangulo DFE.

área do triangulo DFE 19036500

resposta é 75

por **raimundo pereira** 2/9/2012, 8:58 pm

Olá Jessica ,
Confira por favor esta resposta , estou encontrando 150.
Att

por Thvilaça 2/9/2012, 9:18 pm

Bom jessicajessica, vamos lá:

AD² = 30² + 15²
AD = 5*V61

Bom, temos que os pontos B e D são os pontos médios. Logo, considerando o triângulo maior ∆ACE, F seria o baricentro (ponto de encontro das medianas de um triângulo).
Logo, como já sabemos com relação às medianas da geometria básica, analisando o triângulo ∆ACE, AF=2/3*AD, e ,

AF = FE (F é o baricentro, lembra?).

Assim, a área do triângulo ∆DFE será dado por:

S∆DFE = FE*ED*sen Ê*(1/2)

AF = FE = 2/3*AD = 10V61/3
ED = 15
sen Ê = 15/(5V61) = 3/V61

S∆DFE = (10V61/3)*15*(3/V61)*(1/2)

S∆DFE = 75

por **raimundo pereira** 2/9/2012, 10:22 pm

Boa Noite Thivilaça ,

Não entendi porque (AD)²= 30²+15² =5V61 pela minha conta é 25V3.

Considerando este valor não chego a resposta 75.
Att

por **raimundo pereira** 2/9/2012, 11:12 pm

Olá Thivilaça ,

Refazendo as contas com AD=25V3 cheguei aos 75. Att

por **Medeiros** 2/9/2012, 11:58 pm

Se BC=CD=15, e B e D são pontos médios, então AC=CE=30.
E, também, AD e EB são duas medianas do triângulo ACE e, portanto, F é o baricentro.

áreaACE = 30*30/2 = 450

Considerando as medianas citadas e o baricwntro F, temos
áreaDEF = (1/6)*áreaACE
áreaDEF = 450/6 = 75.

por **raimundo pereira** 3/9/2012, 9:36 am

Finalmente encontrei meu erro!!! Vou postar minha resolução para termos mais umas possibilidade de resolução.

S ∆BCE = S ∆ACD =30.15/2 (aqui estava errando)
S ∆ACD= 2a+b=225
S ∆BCE= 2b+a=225 somando membra a membro temos: 3a+3b=450 >> a+b=150

Área pedida - S ∆FDE =SBCE-(a+b)= 75

Att

por jessicajessica 3/9/2012, 3:42 pm

Obg a todos, mas eu ainda não entendi algumas coisas:

Na do Thvilaça não entendi pq AD=5V61
Na do Medeiros não entendi por que a área DEF é igual 1/6 da area ACE.
E na do Raimundo pq a área FDE é igual a BCE.

por **raimundo pereira** 3/9/2012, 4:29 pm

Jessica veja o útimo parágrafo e confira se está escrito que FDE=BCE.

Att

por **Medeiros** 3/9/2012, 8:44 pm

Jéssica
Lembremos alguns conceitos:
. uma mediana divide um triângulo (qualquer) em duas áreqs iguais (mesma medida);
. o baricentro (encontro dqs medianas) é o centro de massa de um corpo que, por este ser homogêneo, é o centro geométrico do corpo.

Desenhe um triângulo qualquer, marque o ponto do baricentro e o una aos vérrices. Você terá obtido tês triângulos de mesma área e cuja soma é a área do maior. Assim, CEF vale 1/3 de ACE. Mas CEF dividido pela mediana AD em duas áreas iguais. Logo, DEFDEF é (1/2)*(1/3) de ACE.