Área de um Triângulo

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Área de um Triângulo

Mensagem por Lucas Florindo Lopes em Sex Jun 17 2016, 13:13

A figura abaixo representa uma área retangular ABCD com 3 600 m2, onde M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente.

Sabendo-se que AB mede 90 metros, qual é a área do triângulo DFC? 

A resposta é 1200, mas não consegui entender o porque. Vou anexar a imagem para facilitar a compreensão. 

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Eu pensei em resolver calculando a área do Triangulo DEN (que é 450 m²) e somar com a área do triangulo MNC (900 m²), subtraída do Triangulo MEF. No entanto, não consegui calcular a área do triangulo MEF. Alguém poderia me ajudar? Grato desde já!

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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 17 2016, 14:13

O enunciado NÃO está pedindo a área do triângulo preto: ele pede a área de DFC
Isto mostra que o enunciado está errado: ele pinta uma área e pede outra.

Vou resolver por Geometria Analítica

AB.AD = S ---> 90.AD = 3 600 ---> AD = 40 m

AM = BM = 45

M(45, 40), B(90, 40), C(90, 0), D(0, 0)

Equação da reta BD ---> y - 0 = (40/90).(x - 0) ---> y = 4.x/9

Equação da reta CM ---> y - 0 = (-40/45).(x - 90) ---> y = - 8.x/9 + 80

Ponto F ---> 4.xC/9 = - 8.xC/9 + 80 ---> xC = 60 ---> yC = 80/3 m

yC é a altura do triângulo DFC, relativa à base CD

S = CD.yC ---> S = 90.(80/3) ---> S = 2 400 m²

Nenhuma alternativa atende

Calculando a área do triângulo preto MEF

S = ME.(xF - xM)/2 ---> S = 20.(60 - 45)/2 ---> S = 1 500 m² ---> Alternativa A


Última edição por Elcioschin em Sex Jun 17 2016, 17:20, editado 1 vez(es)
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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jun 17 2016, 14:22

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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 17 2016, 17:27

Apenas uma pequena correção na 2ª linha da solução do Raimundo:

F é o baricentro do triâng. ACB, .....
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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jun 17 2016, 18:09

Grt pela correção mestre Elcio.
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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por Medeiros em Sab Jun 18 2016, 04:21

Como disse o Raimundo, há vários modos. Segue mais dois.

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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por Lucas Florindo Lopes em Sab Jun 18 2016, 16:57

Muito obrigado a todos vocês mestres, me auxiliaram bastante, nem se quer associei a questão ao baricentro! Muito obrigado!

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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por Medeiros em Sab Jun 18 2016, 19:43

Lucas,
e nem precisava associar ao baricentro -- nós o fizemos por diversão (pra variar um pouco) --, bastava aplicar semelhança de triângulos.

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Re: Área de um Triângulo

Mensagem por Lucas Florindo Lopes em Dom Jun 19 2016, 17:42

Verdade Medeiros, muito obrigado ! Smile

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