MHS (Simulado ITA)

por Livia002 Sáb 01 Set 2012, 15:42

Olá, pessoal!

Gostaria que me ajudassem a resolver o problema abaixo:
"Dois pequenos corpos idênticos de massas iguais a m e cargas elétricas iguais a Q estão em equilíbrio apoiados sobre uma superfície horizontal lisa e ligados por uma mola de constante elástica R. Nesta configuração, a mola apresenta um comprimento L.Uma pequena perturbação faz com que o sistema saia do equilíbrio e entre em um movimento harmônico. Calcule o período deste movimento. Adote K como a constante elétrica do meio.

Tentei achar o período do MHS acima através da massa reduzida do sistema, assim: Mw²= K', tal que K' é igual à parte constante da força restauradora ( apontada para o centro), w=2π/T e M= massa reduzida = m²/2m= m/2.

O problema é que, ao calcular a força central, não estou conseguindo chegar a uma expressão da forma: F=K'.x
Estou fazendo da maneira correta?

Obrigada!! =)

por Convidado Dom 02 Set 2012, 13:05

O período de um sistema massa-mola com duas massas só depende das massas e da constante elástica.

$\\\mu=\text{massa reduzida}\\\\T=2\pi\sqrt{\frac{\mu}{k}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;T=2\pi\sqrt{\frac{m}{2R}}$

por Livia002 Dom 02 Set 2012, 14:56

Olá, Lionel P.!

Obrigada pela ajuda. Mas esse período - 2π√(m/2R) - não seria válido somente para sistemas cuja única força central é a força elástica? Nesse caso, a força elétrica não interfere no MHS também?

A resposta da questão é: T= 2π√(ML³/4KQ²+ 2RL³)

Bom domingo!

por Livia002 Seg 03 Set 2012, 12:23

Se mais alguém puder ajudar, agradeço muito =)

por **VictorCoe** Seg 04 Mar 2013, 22:40

Estava procurando uma questão de M.H.S pra fazer e achei essa bem interessante, aqui está a minha resolução:

I) No momento de equilíbrio:

$Fe=F_{elast.}$

II) Após a perturbação(analisando apenas uma bola):

$Fr=Fe'-2R(\frac{L}{2}+x)$

$Fr=Fe'-RL+2Rx$

(Sabendo que RL=Kq²/L², achado na condição de equilíbrio)
$Fr=kq^2(\frac{1}{(L+2x)^2}-\frac{1}{L^2})+2Rx$

$Fr=\frac{Kq^2L^2-Kq^2(L+2x)^2}{L^2(L+2x)^2}+2Rx$

$Fr=Kq^2(\frac{-4Lx-4x^2}{L(L+2x)^2})+2Rx$

III) Como são pequenas perturbações, chegamos a arte do acochambramento, o x é tão pequeno que não vai influenciar na soma do L+x Smile

$Fr=Kq^2(\frac{-4Lx}{L^4})+2Rx$

$Fr=(\frac{-4Kq^2x}{L^3})+2Rx$

$Fr=(\frac{-4Kq^2x+2RL^3x}{L^3})$

IV) Como a força resultante é m.a, ou seja, m.d²x/dt²:

$\frac{d^2 x}{dt^2}=(\frac{-4Kq^2+2RL^3}{mL^3})x$

$\frac{d^2 x}{dt^2}+(\frac{4Kq^2-2RL^3}{mL^3})x=0$

Chegamos à equação do M.H.S, provando o mesmo, contudo a equação na sua forma original é $\frac{d^2 x}{dt^2}+ \omega ^2x=0$ , então finalmente temos que:

$T=\frac{2\pi}{\omega }$

$\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{mL^3}{4Kq^2-2RL^3}}}$