Equacao do segundo grau

Se a equacao ax^2+bx+c=0, a≠0, admite as raizes reais nao nulas x1 e x2, obter a equacao de raizes.

a) (x1)^2 e (x2)^2

b) 1/x1 e 1/x2

gabarito:

a) a^2x^2-(b^2-2ac)x+c^2=0

b)cx^2+bx+a=0

quando tenho os valores das duas raizes eu procedo dessa forma:
(x-x')(x-x")=0 sendo x' e x" as respectivas raizes.Qual a outra forma de achar a equacao? esse meu jeito nao parece funcionar sempre O.o

Thanks

ax² + bx + c = 0 -----> Raízes x1 e x2

x1 + x2 = -b/a ---> b = - a(x1 + x2)
x1*x2 = c/a ------> c = a*x1*x2

Substituindo na equação original -----> ax² - a*(x1 + x2)*x + a*x1*x2 ----> x² - (x1 + x2)*x + x1*x2 = 0

Nova equação a'*x² + b'*x + c' = 0 ----> Raízes x1² e x2²

x1² + x2² = - b'/a' ----> b' = -a'(x1² + x2²) ----> b' = - a'(x1² + x2² + 2x1².x2²) - a'(2.x1.x2) ----> b' = -a'(x1 + x2)² - 2a'(x1.x2) ---->

b' = - a'(-b/a)² - 2a'(c/a) ----> b' = a'(b²/a²) - 2a'c/a

(x1²)*(x2²) = c'/a' ----> (x1.x2)² = c'/a' ----> c' = a'(c/a)² ----> c' = a'.c²/a²

a'x² + a'(b²/a² - 2c/a)*x + a'c²/a²

Confire minhas cota e complete por favor: deverá chegar na resposta