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valéria Blanch
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Mensagem por May007 Sáb 25 Ago 2012, 14:55

O logotipo de uma certa Organização Militar é uma pedra semipreciosa, cujo valor é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa em gramas. Suponha que a pedra de 8 gramas, infelizmente, tenha caído partindo-se em dois pedaços. Qual é o prejuízo, em relação ao valor inicial, sabendo-se que foi o maior possível?

(A) 18%
(B) 20%
(C) 50%
(D) 80%
(E) 90%

Como se faz?

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Mensagem por valéria Blanch Dom 26 Ago 2012, 21:38

massa do pedaço 1=a
massa do pedaço 2=b
v=valor
m= massa

v=m²
vi=( 8 )²=64

a+b=8
P=64-(a²+b²)
P = 64-a²-(8-a²)
Resolvendo essa eq do 2° grau vc obterá delta = 256

como é o máximo prejuízo possível , usamos o máximo da função quadrática que é
Y = -delta/4a
Y =-256/8 =32
32/64*100=50%

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Mensagem por fernandofp12 Seg 21 Jul 2014, 18:36

Alguém poderia, por favor, explicar melhor os cálculos? Não consegui entender

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Mensagem por lucasrobertojs Ter 22 Nov 2016, 16:32

Eu não poderia adotar 7g e 1 g como sendo o valor maximo? ja que teria 7^2 e 1^2 totalizando 50 do valor total!

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Mensagem por rato naval Qui 04 Jan 2024, 12:38

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lucasrobertojs escreveu:Eu não poderia adotar 7g e 1 g como sendo o valor maximo? ja que teria 7^2 e 1^2 totalizando 50 do valor total!
Só que ele quer o prejuízo máximo, não o valor máximo depois que cai, no caso que você citou ficaria:
50-64 = 14
14<32
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Mensagem por Elcioschin Qui 04 Jan 2024, 18:47

Existe apenas uma digitação errada de um parêntese na solução original:
Vou detalhar um pouco mais:

a + b = 8 ---> b = 8 - a ---> I

P = 64 - (a² + b²)

P = 64 - a² - b²  ---> II

I em II ---> P = 64 - a² - (8 - a)² ---> P = - 2.a² + 16.a

E isto não é uma equação do 2º grau: é uma função do 2º grau

O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo:

xV = - b/2.a ---> xV = - 12/2.(-2) ---> xV = 4

Pv = - 2.(4²) + 16.4 ---> Pv = 32

32/64 = 0,50 = 50 %
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