EFOMM 2009 PG

A progressão geométrica (x -3, x + 1, ...) de termos reais não nulos admite um limite para a soma dos seus infinitos termos se, e somente se,

(A) x > 1
(B) x < 1
(C) x > 3
(D) x < 3
(E) 1 < x < 3

a1 = x - 3 ----> a2 = x + 1

a2 = a1*q -----> x + 1 = (x - 3)*q ----> q = (x +1)/(x - 3) ---->

q ≠ 0 -----> (x + 1)/(x - 3) ≠ 0 ----> x + 1 < 0 ----> x < - 1

SErá que sua aternativa B está correta?

a PG para admitir limite de soma infinita deve ser decrescente. Portanto, será que não deveria atender a condição de 0 < q < 1?
com isso temos:
0< (x+1)/(x-3)<1
Para q>0 temos x< -1 ou x>3
Para q<1 temos x>3

Fazendo a intersecção teríamos x>3. Não seria letra C?

Concordo com a condição, porém não com parte do resultado:

0 < q < 1 ----> 0 < (x + 1)/(x - 3) < 0

a) (x + 1)/(x - 3) > 0 ----> x < -1 e x > 3 ----> OK

b) (x + 1)/(x - 3) < 1 ---> (x + 1)/(x - 3) - 1 < 0 ---> 4/(x - 3) < 0 ----> x < 3

Neste caso surge uma contradição: x > 3 e x < 3 o que é impossível (além disso x ≠ 3)

Neste caso restaria apenas a solução x < - 1 que eu mostrei inicialmente,porém não tive resposta da May007.

Vou tentar provar impossibidade das alternativas escolhendo valores para x:

Para x = 2 ----> Termos da PG ----> -1 , 3 ----> Não serve (PG crescente)

Com este teste eliminamos as alternativas A, D, E

Para x = 0 ----> Termos da PG ---> - 2, 1 ---> Não serve ----> (Idem) ---> Eliminada alternativa B

Para x = 4 ----> Termos da PG ----> 1, 5 ----> Não serve (idem) ----> Eliminada alternativa (C)

Nãorestou NENHUMA alternativa verdadeira: ou o enunciado ou as alternativas estão erradas

Olá!

Encontrei essa resolução na internet.









Fazendo a interseção obtemos:



Portanto alternativa B.

Espero que ajude.

Para que haja convergência, a razão da PG deve satisfazer duas condições:

● q ≠ 0
● |q| < 1

Como o William mostrou, o caso -1 < q < 0 ainda pega muita gente.

Não concordo, pq com razão negativa a PG é alternante.
q<0 vai implicar a variação do sinal dos termos e não no decréscimo. Portanto não vai admitir limite. Concordo que errei nas contas e que não tenha alternativa correta.

Amigo, -1 < q < 0 implicará não somente na variação de sinal, mas também no decréscimo do módulo de cada termo.

Seja a soma da PG cujo termo inicial vale 1 e a razão -1/2:



Aplicando a fórmula de soma de PG:



Como o último termo, independente do sinal, tende a zero, a soma converge para o seguinte valor:

Beleza. Muito obrigado

"É nóis"