área hachurada
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área hachurada
por rodrigomr Seg 06 Ago 2012, 17:27
A figura mostra uma circunferência de centro O e raio igual a 2 e um pentágono regular ABCDO, cujos vértices A e D pertencem à circunferência. A região hachurada tem área igual a:
gabarito: 6∏/5
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Re: área hachurada
por parofi Seg 06 Ago 2012, 17:56
Olá:
Podemos determinar a medida de um ângulo interno do pentágono regular.
Como a soma dos ângulos de um polígono de n lados é (n-2).180º, então a soma dos ângulos de um pentágono é igual a (5-2).180º=540º. Como é um pentágono regular, cada ângulo interno mede 540º/5=108º.
Ora, a área de um setor circular é diretamente proporcional âo ângulo ao cento.
Logo, pi.2^2---360º
x---------108º, donde vem x=108x4 pi/360º = 6pi/5.
Podemos determinar a medida de um ângulo interno do pentágono regular.
Como a soma dos ângulos de um polígono de n lados é (n-2).180º, então a soma dos ângulos de um pentágono é igual a (5-2).180º=540º. Como é um pentágono regular, cada ângulo interno mede 540º/5=108º.
Ora, a área de um setor circular é diretamente proporcional âo ângulo ao cento.
Logo, pi.2^2---360º
x---------108º, donde vem x=108x4 pi/360º = 6pi/5.
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Re: área hachurada
por raimundo pereira Seg 06 Ago 2012, 18:06
Rodrigo,
Âng interno do pentágono ai5 ={(n-2).180}/n = 108º
Transformando em radianos.
180>>pi
108>>x >> x=(108/180). pi >>> x=(3/5)pi
S setor = {(3/5)pi . r²}/2 = (3/5)pi.4= 12pi/2.5 =6pi/5
Raimundo
Âng interno do pentágono ai5 ={(n-2).180}/n = 108º
Transformando em radianos.
180>>pi
108>>x >> x=(108/180). pi >>> x=(3/5)pi
S setor = {(3/5)pi . r²}/2 = (3/5)pi.4= 12pi/2.5 =6pi/5
Raimundo
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