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Mensagem por boris benjamim de paula em Seg 23 Ago 2010, 10:56

Na figura é um triângulo equilátero de lado e , são arcos de circunferencia de raio .Os segmentos são perpendiculares é uma semicircunferencia de centro em .se e a soma das áreas hachuradas vale então o valor de é:

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obs: eu só não consegui encontrar MN
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(EN) "Area Hachurada" Empty Re: (EN) "Area Hachurada"

Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Ago 2010, 12:12

Área do "biquini cavadão" PQR:

S = (2r)²*V3/4 - 3*(pi*r²/6) ----> S = (V3 - pi/2)*r²

Por M trace uma perpendicular a CS. Seja T o pé da perpendicular.

NS = MT ----> NS = CM*sena ----> NS = r*2*V2/3

sena = 2*V2/3 ----> sen²a = 8/9 ----> cos²a = 1/9 ----> cosa = 1/3

CT = CM*cosa ----> CT = r*1/3 ----> CT = r/3

MN = TS ----> MN = CS - CT ----> MN = r - r/3 ----> MN = 2r/3

Área do trapézio MNSC ----> S' = (CS + MN)*NS/2

S' = (r + 2r/3)*(r*2*V2/3)/2 ----> S' = (5*V2/9)*r²

S + S' = (V3 - pi/2)*r² + (5*V2/9)*r²


Acho que seu enunciado está errado quanto á soma das áreas hachuradas:

Deve ser ..... (5/*V2)*r² ao invés de 5/9

Se assim for ----> r = 1
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Mensagem por boris benjamim de paula em Seg 23 Ago 2010, 12:29

dessa vez da certo msm, é 5\9 .

elcio se eu fizer o triângulo CNS o ângulo alpha não fica alpha\2?
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(EN) "Area Hachurada" Empty Re: (EN) "Area Hachurada"

Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Ago 2010, 12:39

Neste caso temos:

(5*V2/9)*r² = 5/9

V2*r² = 1

[2^(1/2)]*r² = 1

r² = 1/2^(1/2)

r² = 2^(-1/2)

r = 2^(-1/4) ----> Alternativa B



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