determine R∩S

Amigos, não estou conseguindo encontrar alguns valores que estão faltando, minha conta está errada?

Determinar R∩S, sendo:

R={(x;y)∈R²∧y=x²-3x} e S={(x;y)∈R²∧[x-(3/2)²]+y²=9/4}


1. y=x²-3x
2. [x-(3/2)²]+y²=9/4

2.[x-(3/2)²]+y²=9/4
[x-(3/2)²]+y²=(3/2)²
x-(3/2)+y=3/2
(2x-3/2)+y=3/2
2x-3+2y=3
2x=6+2y
x=3+y

y=x²-3x
y=x(x-3) 2.em1.
y=3+y[(3+y)-3]
y=3-9y-3y²
y=1-3y-y²
y=(3+-√5)/2

2.[x-(3/2)²]+y²=9/4
y²=9/4-[x-(3/2)²]
y=3/2-√x-(3/2)²
y=3/2-x+3/2
y=(6-2x/2)

2.em1.

y=x(x-3)
6-2x/2=x(x-3)
6-2x=2[x(x-3)]
6-2x=2x²-6x
x²-2x-3=0
x1=3 e x2=-1

Bom, a resposta é {(0;0),(3;0),(3+√5/2;-1),(3-√5/2;-1)}

Quatro desses valores eu não consegui encontrar =[

Certamente suas contas estão erradas, da 4ª para a 5ª linha:

(x - 3/2)² + y² = (3/2)²

(x - 3/2) + y = 3/2

Você NÃO pode extrair a raiz da SOMA do 1º membro

O que você deve fazer é substiruir y da equação da parábola, na equação da circunferência:

(x - 3/2)² + (x² - 3x)² = 9/4

(x² - 3x + 9/4) + (x^4 - 6x³ + 9x²) = 9/4

x^4 - 6x³ + 10x² - 3x = 0

x*(x³ - 6x² + 10x - 3) = 0

Primeira raiz ----> x = 0 ----> y = 0² - 3*0 ---> y = 0 ----> (0, 0)

Segunda raiz: ± 1, ±3 (divisores do termo independente).

Testando acha-se x = 3 ---> y = 3² - 3*3 ---> y = 0 ----> (3, 0)

Briott-Ruffini para x = 3

__|1 ,,,, -6 ....... 10 ...... -3

3 |1 ... -3 ......... 1 ....... 0

Quociente ----> x² - 3x + 1 = 0 ----> Raízes: x = (3 ± \/5)/2

Para x = (3 + \/5)/2 ---> y = [(3 + \/5)/2)]² - 3*(3 + \/5)/2 ----> y = - 1 ----> [(3 + \/5/2), -1]

Para x = (3 - \/5)/2 ---> y = [(3 - \/5)/2)]² - 3*(3 - \/5)/2 ----> y = - 1 ----> [(3 - \/5/2), -1]

Realmente eu errei feio no meu algebrismo, muito obrigada pela explicação mestre Elcioschin.