P.A. - (determine x)

por **rafaasot** Ter 04 Ago 2009, 15:06

Determinar x de modo que a sequência seja uma P.A.

c) (-2, x² +2, 7x +1)

Eu pensei assim:

Se x = 1, ficaria

(-2, 1² +2, 8 )

8 - 3 = 5
3 -(-2) = 5

Então r= 5 (ESTÁ CORRETO)

Mas eu acho que eu dei sorte na resposta...se fosse 7 por exemplo, eu ia ter que ficar tentando até chegar no 7?
Alguma fórmula pra resolver isso ?

por **Jose Carlos** Ter 04 Ago 2009, 15:22

Olá,

( - 2 ; x² + 2 ; 7x + 1 ) -> P.A. logo:

[ ( - 2 ) + ( 7x + 1) ]/2 = x² + 2 => - 1 + 7x = 2x² + 4 => 2x² - 7x + 5 = 0

raízes: x = 1 ou x = 5/2

x = 5/2 => ( - 2 ; 33/4 ; 43/4 ) (não forma P.A. )

x = 1 => ( - 2 ; 3 ; 8 ) -> P.A. de razãp 5.

Um abraço.

por Jeffson Souza Ter 04 Ago 2009, 15:23

vamos lá meu Irmão.

Lembre que numa progressão aritmética (a,b,c) ----->b=(a+c)/2

x²+2=(-2+7x+1)/2

2x²+4=-2+7x+1

2x²+4+1-7x=0

2x²-7x+5=0

Resolvendo a equação dos segundo grau temos os valores de x=5/2 e x=1

vamos substituir para x=1 temos:

(-2,1²+2,7*1+1)

(-2,3,8 )--->é PA de razão 5

Para x=5/2

(-2,25/4+2,7*5/4+1)

(-2,33/4,39/4)---->não é PA

Então o valor que satisfaz é x=1