Quadrado ABCD de lado 3

O quadrado ABCD tem os vértices consecutivos A e B na reta y=x. Se os vértices C e D estão na reta y=ax+b, o valor de a.x pode ser?

olá karine,

Por favor, dê uma conferida no enunciado da questão.

Obrigado.

Um quadrado ABCD de lADO 3 TEM OS VERTICES CONSECUTIVOS A e B na reta y=x. Se os vertices C e D estão na reta y=ax+b então a.b pode ser:

a)4 raiz de 2

b)2 raiz de 3

c)3 raiz de 2

d)3 raiz de 3

e)2 raiz de 2



Obrigado:o

Faça um desenho das retas y = x e y = - x

Coloque o vértice A na origem e o vértice B na reta y = x, no 1º quadrante, distante 3 cm de A

Teremos ----> A(0,0) e B(3*\/2/2, 3*\/2/2)

Coloque o vértice D na reta y = - x, no 2º quadrante, distante 3 cm da origem ---> D(-3*\/2/2, 3*\/2/2)

Coloque o vértice C sobre o eixo Y, distante 3*\/2 da origem ---> C(0, 3*\/2)

A reta y = ax + b é a que contém os vértices C e D, portanto paralela á reta y = x:

a) O coeficiente angular vale a = 1

b) O coeficiente linear é o ponto onde esta reta cruza o eixo Y ---> b = 3*\/2

Solução: a*b = 1*(3\/2) ----> a*b = 3*\/2 ----> Alternativa C

B não deveria ser de lado (3,3) ?? sendo que o lado do quadrado é 3

Evandro A. T. Borsato escreveu:B não deveria ser de lado (3,3) ?? sendo que o lado do quadrado é 3

Com A = (0, 0) e B = (3, 3) teríamos AB = 3√2.

nao entendi essa coordenada B... o quadrado tem lado 3..

Acontece que AB faz 45º com os eixos x, y

xB = yB = AB.cos45º ---> xB = yB = 3.(√2/2) --- xB = yB = 3.√2/2

Uma pequena correção: o vértice D está no 2º quadrante (e não no 3º).
Vou editar minha solução original (em vermelho)