[EN]Força Elétrica e Gravitacional

por **Bruna Barreto** Sáb 21 Jul 2012, 20:27

Uma partícula de massa m=40g de carga elétrica q=8milicoulomb encontra-se inicialmente fixa na origem do sistema coordenado xOy (veja a figura abaixo) .Na região, existe um campo elétrico uniforme E=100.î N/C. A partícula é solta e passa a se mover na presença dos campos elétricos e gravitacional g=10.^J m/s^2.No instante em que a coordenada x=40cm a energia cinética da partícula em Joule , é:
a)30.10^-2
b)35.10^-2
c)40.10^-2
d)45.10^-2
e)47.10^-2

[EN]Força Elétrica e Gravitacional Chbhvgvft

Spoiler:

Explique em detalhes. Muito Obrigado Very Happy

por **Euclides** Sáb 21 Jul 2012, 21:12

O versor $\vec{i}$ que acompanha o valor do campo elétrico informa que sua direção é horizontal e o sentido é para a direita (positivo).

Temos então a composição de dois movimentos acelerados. O outro movimento é uma queda livre.

Na horizontal:

$\\a=\frac{Eq}{m}\;\;\;\;\;\;a=\frac{100\vec{i}\times 8.10^{-3}}{4.10^{-2}}\;\;\;\;\;\;\;\;a=20\vec{i}\;m/s^2\\\\v^2\vec{i}=2ad\;\;\;\;\;\;\;\;v^2\vec{i}=2\times 20\times 0,4\;\;\;\;\;\;\;\;\;v^2\vec{i}=16$

$\\v=at \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4=20t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t=0,2s$

na vertical

$v\vec{j}=gt\;\;\;\;\;\;\;\;\;v\vec{j}=10\times 0,2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v\vec{j}=2m/s$

na composição

$v^2=16+4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v^2=20\\\\E=\frac{4.10^{-2}\times 20}{2}\to 0,4J\;\;\;\;(40.10^{-2}J)$

por Luck Sáb 21 Jul 2012, 21:18

Olá Bruna,
no eixo x a partícula está sob a ação do campo elético , logo ele sofre aceleração causada pela Fe.
Fx = m.ax -> Fel = m.ax --> Eq = max --> ax = Eq/m -> ax = 20m/s²
em y, ay = g = 10 m/s²

qdo x = 40 cm
v²x = vo² + 2.ax.d
v²x = 0 + 2.20.0,4
v²x = 16
vx = 4m/s

vx = vo + a.t
4 = 0 + 20t
t = 0,2s ( tempo que a partícula levou para chegar em x=0,4m)

nesse instante no eixo y percorreu:
H = gt²/2
H = 10.0,2² /2 =0,2 m

W = ∆Ec
Fel.dx + m.g.h = Ec - 0
100.8.10^(-3).0,4 +40.10^(-3).10.0,2 = Ec
320.10^(-3) + 80.10^(-3) = Ec
Ec = 40.10^-2 J

por Rock6446 Sáb 21 Jul 2012, 21:20

Aqui vai uma terceira forma de resolver. Eu tava resolvendo mas o povo aqui é muito rápido no gatilho

Frx = Força elétrica
Ma = q.E
40*10-³a = 8*10-³*100
a = 800/40 = 20m/s²

HORIZONTAL:
X = at²/2 => 40*10-² = 20t²/2
t² = 80*10-²/20 =>
t² = 4*10-²

Vx = Vo = at -> elevamos ao quadrado pois é assim que se usa no cálculo de Energia cinética
(Vx)² = a²t²
Vx² = 400*4*10-²
Vx² = 1600*10-² = 16m/s
Ecx = mV²/2
Ecx = 40*10-³*16/2
Ecx = 20*10-³* 16
Ecx= 320*10-³
Ecx = 3,2*10-¹

VERTICAL:

Vy² = (Vo + at)² obs: o tempo é o mesmo descoberto na horizontal

Vy² = 100*4*10-²
Vy² = 4m/s

Ecy = 40*10-²*4/2
Ecy = 80*10-²
Ecy = 8*10-¹

Ec = Ecx + Ecy
Ec = 3,2*10-¹ + 8*10-¹
Ec = 4*10-¹ = 40*10-²J