Relação entre força elétrica e força gravitacional

por TheDelta 17/3/2020, 2:44 pm

O problema analisa uma situação em que duas cargas iguais e positivas são colocadas na Terra e Lua de forma que a força elétrica de repulsão entre as cargas neutralize a força gravitacional de atração entre os astros. Ao igualar a fórmula da força gravitacional com a fórmula da força elétrica, a distância entre os astros acaba sendo cancelada e não influencia o resultado, gostaria de saber pq isso ocorre. Agradeço a ajuda.

por **Elcioschin** 17/3/2020, 10:21 pm

A força gravitacional Fg entre Terra e Lua é de atração. Esta força funciona com força centrípeta.
As duas cargas positivas Q terão entre si uma força Fe de repulsão.

Fe = Fg ---> Equilíbrio

Com o equilíbrio, acaba a força centrípeta

por **Emanuel Dias** 17/3/2020, 11:12 pm

Complementando

\\F_g=G\frac{M_a\cdot M_b}{d^2}\\\\F_e=K\frac{qQ}{d^2}

Isolando d² em cada equação:

\\d^2=G\frac{M_a\cdot M_b}{F_g}\\\\ d^2=K\frac{Qq}{F_e}

Pelo fato de as duas distâncias serem iguais, podemos igualar, com isso ela não aparece e não precisamos saber qual seu valor para encontrar os valores de Q e q.

Para Matemática não há necessidade de sabermos qual é essa distância para realizar alguns cálculos, mas isso não significa que elas não importam para a Física, as forças dependem sim da distância, só não usamos. Imagino que isso que seja sua dúvida

por TheDelta 18/3/2020, 12:29 am

Entendi o raciocínio , porém ainda não consigo compreender o pq dessa distância não gerar influencia, a primeira parte do problema pede o módulo das cargas positivas para gerar a força de repulsão que neutralizaria a força gravitacional, ese valor é constante e não depende da distância entre Terra e Lua.

por **Emanuel Dias** 18/3/2020, 12:55 am

TheDelta escreveu:Entendi o raciocínio , porém ainda não consigo compreender o pq dessa distância não gerar influencia, a primeira parte do problema pede o módulo das cargas positivas para gerar a força de repulsão que neutralizaria a força gravitacional, ese valor é constante e não depende da distância entre Terra e Lua.

Vamos ver se assim fica mais claro:

Relação entre força elétrica e força gravitacional Scree266

Olhe novamente para as igualdades, para uma Fg qualquer, se d² aumenta Fg diminui certo? Na igualdade, se d² aumenta, Fg diminui, de modo que a razão dos produtos das massas por Fg é sempre constante. O que isso significa?

Significa que a distância é sempre constante, independente do valor das massas.

Se por exemplo, eu aumento o valor das massas Ma e Mb, Fg também aumenta, e a razão não se altera, se Ma e Mb diminuem, Fg diminui, e a razão não se altera, análogo para a elétrica.

Enfim, qualquer que seja Ma e Mb ou Q e q, a razão \frac{M_a\cdot M_b}{F_g} e \frac{Qq}{F_e} não se altera e a distância não se altera, por isso, quaisquer cargas e quaisquer massas que você pegar não vai alterar a distância.

Essa é a explicação matemática, acredito que essa seja a explicação física, corrijam-me caso eu esteja enganado.

O que o problema quer é somente uma situação de equilíbrio, isso pode ser conseguido em qualquer ponto entre a Terra e a Lua, da mesma forma que eu consigo equilibrar o sistema a alguns km da Lua consigo a alguns Km da Terra.