Traço da matriz

por **Robson Jr.** Seg 02 Jul 2012, 13:04

$\small \text{Seja uma matriz}\ P_{10X10} \ \text{tal que} \ P^2=0. \ \text{Se} \ tr(P)=103, \ tr((I-P)^{-1}) \ \text{vale:} \\\\ a)111 \\ b)112 \\ c)113 \\ d)114 \\ e)115$

Obs.: tr(X) é o traço da matriz X.

Spoiler:

por **Robson Jr.** Qua 04 Jul 2012, 09:26

Up. Vou colocar minha solução.

$\small \\ \text{Seja }I \text{ a matriz identidade de ordem 10.}\\\\ P^2=0 \Rightarrow P^2 - I=-I \\\\ \text{Como qualquer matriz comuta com a identidade, vem:}\\\\ (P-I)(P+I)=-I \Rightarrow (I-P)(I+P)=I \\\\ \text{Pela unicidade da inversa, }(I-P)^{-1}=(I+P) \\\\ \text{Logo: }tr((I-P)^{-1})=tr(I+P)=tr(I_{10x10})+trP=10+103=113$

Alguém concorda ou discorda?

por **Al.Henrique** Qui 26 Jul 2012, 01:44

Exelente solução, Robson..

Só fui ver agora, estive acompanhando desdo dia da sua postagem.

Suas questões e resoluções são exelentes, parabéns! Razz

por **Robson Jr.** Qui 26 Jul 2012, 02:49

Eu havia esquecido completamente desse post...

Fui descobrir depois que o gabarito de fato é c), mas não lembrei de adicionar essa informação. Pelo visto sou parte das reclamações que você fez, com toda razão, aqui: https://pir2.forumeiros.com/t31108-tempo-maximo#107504

Peço desculpas pela minha atitude e agradeço o elogio!

por **Al.Henrique** Qui 26 Jul 2012, 15:24

Robson,

Mil desculpas se minha sugestão soou como uma reclamação, não foi o propósito; Tampouco você fez parte e/ou foi motivo do que disse no tópico de tempo máximo.

Você, diferente de usuarios "alheios" que vêm aqui de vez em nunca, posta a solução da questão quando a resolve. Todos nós, que somos frequentadores acíduos, fazemos isso.

Grande abraço!

por **Bruna Barreto** Qui 26 Jul 2012, 23:53

*assíduo

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